КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Расстояние от точки до прямой
|
|
|
|
Взаимное расположение прямых на плоскости
и 
|
(k 1 ¹ k 2)
l 1 || l 2 
()
l 1 º l 2 
М 0(х 0; у 0), l: Ах+Ву+С= 0
(34)
Если l 1 || l 2, то их общие уравнения можно привести к виду
и тогда
(34¢)
Пример 2.1. Через точку М 0(2;-3) провести прямые, параллельные осям координат.
Решение: Если l 1||O x, то l 1: y = b. Так как М 0
l 1, то 
. (координаты точки М 0 должны удовлетворять уравнению прямой l 1).
Если l 2||O y, то l 2: x = a. М 0 l 2 Þ x =2.
Ответ: y = -3, x =2.
Пример 2.2. На каком расстоянии от начала координат проходит прямая
3 x - 4 y - 10 = 0?
Решение: Воспользуемся формулой 
.
Ответ: 2 ед.
Пример 2.3. Через точку М 0(2;-3) провести две прямые, одна из которых параллельна, а другая – перпендикулярна вектору 
Решение:
l 1
, М 0(2;-3)Î l 1 
l 1:
, где (m, n) - направляющий вектор прямой l 1. Получаем l 1: 
или 
.
l 2
, М 0(2;-3)Î l 2 
Þ
l 2: 
или 
.
Ответ: 
, 
.
Пример 2.4. Найти площадь треугольника, образованного прямой
3 x - 7 y +21 = 0 и осями координат. Выполнить графическую иллюстрацию.
Решение: Приведем уравнение данной прямой к уравнению прямой в отрезках: 3 x - 7 y + 21 = 0 Þ 3 x - 7 y = -21 |: (-21).
, где a =-7, b =3 – отрезки с соответствующим знаком, отсекаемые прямой на осях координат.
Поскольку 
- прямоугольный с катетами 7 и 3
Þ 
кв.ед.
Ответ: 10,5 кв.ед.
Пример 2. 5. Написать уравнение прямой, проходящей через точки М 1(4;-2) и М 2(3;-1). Найти угол, образованный данной прямой с осью О х.
Решение: Воспользуемся уравнением прямой, проходящей через две точки:
(28) Þ 
или 
.
Запишем уравнение в виде 
Þ 
Þ k = tga = -1 Þ 
.
Ответ: 
, a =
.
Пример 2.6. Найти угол между прямыми 
и 
.
Решение:
, где k 1 и k 2 – угловые коэффициенты прямых.
или 
или 
.
Тогда 
Þ 
.
Ответ: 
.
Пример 2.7. Через точку пересечения прямых 
и 
провести две прямые, одна из которых параллельна, а другая – перпендикулярна прямой 
.
Решение: Найдем точку пересечения прямых a и b из системы уравнений:
Þ 
.
Найдем уравнение прямой l 1 || l и проходящей через точку 
l 1 || l Þ k 1 = k = -6, так как 
.
Воспользуемся формулой: (31) Þ
или 
.
Найдем уравнение прямой l 2 ^ l и проходящей через точку 
:
l 2 ^ l Þ k 2 × k = -1 Þ 
.
Тогда 
или 
.
Ответ: 
, 
.
Пример 2.8. Найти точку В, симметричную точке А (-2;4) относительно прямой 
.
Решение:
Точки А и В симметричны относительно l Û 
и 
(АМ=МВ, где М=(АВ)
).
Составим уравнение прямой AB (l ^ AB, А (-2;4)Î AB)
Т.к. kl =-3 и kl × ×k = -1 Þ 
(31) Þ 
или 
.
Найдем координаты точки М=(АВ) Þ 
.
АМ=МВ Þ М - середина отрезка АВ Þ
Þ 
Þ 
Þ В (4, 6).
Ответ: В (4, 6).
|
|
|
|
|
Дата добавления: 2014-10-22; Просмотров: 1546; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!