КАТЕГОРИИ:
Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)
Непрерывность функции в точке
|
|
|
|
Пример 2.2.
Замечательные пределы
Некоторые свойства пределов
Предел и непрерывность функции
Определение. Число А называется пределом функции f (x) в точке х 0 (
), если для любого сколь угодно малого числа ε > 0 найдется такое число δ = δ(ε) > 0, что для всех х ≠ х 0, удовлетворяющих условию | x – x 0|< δ, выполняется неравенство | f (x) – A| < ε.
Определение. Число А называется пределом функции f (x) при х → ∞ (
), если для любого сколь угодно малого числа ε > 0 найдется такое число М = М (ε) > 0, что для всех х, удовлетворяющих условию | x| > М, выполняется неравенство | f (x) – A| < ε.
Пусть 
Тогда:
1. 
2. 
3. 
Пример 2.1.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
2.8. Найти пределы:
5) 
; 6)
;
7) 
; 8) 
; 9) 
;
10) 
; 11) 
; 12) 
;
13) 
; 14) 
; 15) 
;
16) 
; 17) 
;
18) 
; 19) 
; 20) 
;
21) 
; 22) 
; 23) 
; 24) 
; 25) 
; 26) 
;
27) 
; 28) 
; 29) 
; 30) 
.
Замечательный предел № 1: 
Следствие 1. 
Следствие 2. 
Следствие 3.При 
sin k x ~ k x.
Замечательный предел № 2:
или
1) 
(1-ый способ).
, т. к. при 
sin 2 x ~ 2 x (2-ой способ).
т. к. при 
sin x/2 ~ x/2.
т. к. при sin x ~ x.
2.9. Найти пределы:
1) 
; 2) 
; 3) 
;
4) 
; 5) 
; 6) 
;
7) 
; 8) 
; 9) 
;
10) 
; 11) 
; 12) 
;
13) 
; 14) 
; 15) 
;
16) 
; 17) 
18) 
;
19) 
; 20) 
21) 
;
22) 
; 23) 
; 24) 
;
25)
26) 
Определение. Функция
называется непрерывной в точке 
если выполняются условия:
1. определена в точке х = а.
2. 
3. Значение функции в точке х = а равно пределу в этой точке, т.е. 
Точки разрыва функции могут быть Ι рода (выполнено только условие 2 – «устранимый разрыв» или выполнено условие 1, причем в точке 
односторонние пределы конечны, но различны – «скачок») или ΙΙ рода (предел функции в точке не существует либо хотя бы один из односторонних пределов бесконечен).
|
|
|
|
|
Дата добавления: 2014-10-15; Просмотров: 397; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!