Решение типовой задачи. В ЗАДАЧАХ 71—80 заданы результаты обследования

ЗАДАЧИ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

В ЗАДАЧАХ 71—80 заданы результаты обследования.

Требуется: 1) получить вариацион­ный ряд и построить гистограмму относительных частот; 2) вычислить выборочную среднюю , дисперсию s², среднее квадратическое отклоне­ние s, коэффициент вариации V, ошиб­ку средней ; 3) с надежностью 95% указать доверительный интер­вал для оценки генеральной средней.

Обследовано по весу (кг) 20 кроликов. Результаты обсле­дования представлены в табл. 1.

Таблица 1

Обследовано 20 телят холмогорских помесей. Их живая масса при рождении (кг) представлена в табл. 2.

Таблица 2

Задач а. Из крупного стада коров произведена случайная выборка, получено 20 вариант удоя коров за 300 дней лактации (в ц): 35,9; 35,3; 42,7; 45,2; 25,9; 35,3; 33,4; 27,0; 35,9; 38,8; 33,7; 38,6; 40,9; 35,5; 44,1; 37,4; 34,2; 30,8; 38,4; 31,3.

Требуется:

1) получить вариационный ряд и построить гистограмму относительных частот;

2) найти основные выборочные характеристики: .

3) С надёжностью 95% указать доверительный интервал для оценки генеральной средней .

Решение.

1) Запишем исходные данные в виде ранжированногт ряда, т. е. располагая их в порядке возрастания:

25,9; 27,0; 30,8; 31,3; 33,4; 33,7; 34,2; 35,3; 35,3; 35,5; 35,9; 35,9; 37,4; 38,4; 38,6; 38,8; 40,9; 42,7; 44,1; 46,2.

Максимальное значение признака составляет 46,2 ц, а минимальное - 25,9 ц. разница между ними составляет 20,3 ц. Этот интервал надо разбить на определенное количество классов. При малом объеме выборки (20-40 вариант) намечают 5 – 6 классов. Возьмем длин классового интервала . Получаем пять интервалов: первый 25 – 30, второй 30 – 35, третий 35 – 40, четвертый 40 – 45, пятый 45 – 50 (начало первого класса не обязательно должно совпадать со значением минимальной варианты).

С помощью ранжированного ряда определим частоту попадания вариант выборки в каждый интервал. В первый интервал попадает два значения (25,9 и 27,0), поэтому . Во второй интервал попадают пять значений (проверьте!), поэтому . Аналогично .

Теперь найдем относительные частоты попадания вариант выборки в каждый интервал:

в первый интервал;

во второй интервал;

в третий интервал;

в четвертый интервал;

в пятый интервал.

Для проверки вычисляем сумму относительных частот:

Тот факт, что в сумме получили единицу, подтверждает правильность вычислений.

По формуле:

Вычислим плотности P₁ относительных частот вариант. Получаем

для первого интервала

для второго интервала

для третьего интервала

для четвертого интервала

для пятого интервала

Полученные результаты сведем в таблицу.

Таблица 3.

Интервал значений удоя (ц)	25-30	30-35	35-40	40-45	45-50
Частоты вариант
Относительные частоты	0.10	0.25	0.45	0.15	0.05
Плотность относительных частот P1	0.02	0.05	0.09	0.03	0.01

Рисунок 4.

Строим гистограмму относительных частот — ступенча­тую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых являются классовые интервалы, а высотами — со­ответствующие значения плотностей относительных частот P₁. Классовые интервалы изображают на оси абсцисс, а значения Р₁ откладывают на оси ординат.

Для нашего примера гистограмма относительных частот изображена на рис. 4.

2) Основные выборочные характеристики вычисляются по формулам:

- выборочная средняя;

– дисперсия;

– среднее квадратическое отклонение;

– ошибка средней;

- коэффициент вариации.

Расчеты удобно проводить с помощью таблицы.

Таблица 4

№ п/п	Результат обследования,
	35,9	-0,1	0,01
	35,3	-0,7	0,49
	42,7	6,7	44,89
	45,2	9,2	84,64
	25,9	-10,1	102,01
	35,3	-0,7	0,40
	33,4	-2,6	6,76
	27,0	-9,0	81,00
	35,9	-0,1	0,01
	38,8	2,8	7,84
	33,7	-2,3	5,29
	38,6	2,6	6,76
	40,9	4,9	24,01
	35,5	-0,5	0,25
	44,1	8,1	65,61
	37,4	1,4	1,86
	34,2	-1,8	3,24
	30,8	-5,2	27,04
	38,4	2,4	5,76
	31,3	-4,7	22,09
∑	720,3		490,05

Просуммировав варианты , занесем сумму ∑ в нижнюю строку таблицы под соответствующим столбцом. Разделив эту суму на 20 получим

Теперь заполняем следующий столбец таблицы, в кото­рый записываем разности Для контроля можно вычис­лить сумму всех таких разностей. Если разности вычислены правильно, то их сумма равна нулю.

Затем возводим эти разности в квадрат и заполняем по­следний столбец таблицы. Вычислив сумму и разделив ее на n-1=20-1=19, получим значе­ние дисперсии

Извлекая с помощью таблиц или микрокалькулятора квадратный корень из величины , находим

S= 5,08

Затем ошибку средней:

Вычисляем коэффициент вариации

Поскольку 10%<V<20%, то изменчивость удоев за 300 дней следует считать средней.

3) Доверительный интервал для оценки генеральной средней определяется как:

Где величина при заданной надежности определяется с помощью таблиц приложения 2. В нашем примере

Вычисляем теперь радиус доверительного интервала:

Таким образом, с надежностью 95% можно утверждать, что во всем стаде средний удой за 300 дней (генеральная средняя) заключен в пределах от (гарантированный минимум) до (возможный максимум).

Дата добавления: 2014-10-15; Просмотров: 5318; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!