Исходные и расчетные данные для определения параметров уравнения прямой

Годы	Численность наличного населения (на начало года), тыс. чел. (у)	Условные обозначения периодов (t)	yt	t2	Выравненные уровни ряда динамики, тыс. чел.	yi-
	249,8	-3	-749,4		248,5	1,3	1,69
	245,1	-2	-490,2		246,0	-0,9	0,81
	242,6	-1	-242,6		243,5	-0,9	0,81
	241,0				241,1	-0,1	0,01
	238,7		238,7		238,6	0,1	0,01
	236,5		473,0		236,1	0,4	0,16
	233,8		701,4		233,7	0,1	0,01
Итого:	1687,5		-69,1		1687,5	-	3,5

Используя графы 2, 4, 5, определим параметры уравнения прямой:

; .

В результате получим уравнение основной тенденции динамики численности населения г. Северодвинска за 1992-1998гг.:

Используя приведенное уравнение, рассчитаем для каждого года теоретические значения:

для 1992 г. тыс. чел.

для 1993 г. тыс. чел и т.д. (графа 6 табл.5.9).

Продление в будущее тенденции, наблюдающейся в прошлом, носит название экстраполяции. Экстраполируя при t = 4, находим значение численности населения в 1999 г., равное 231,2 тыс. чел. (241,07 – 2,47 ^.4).

Составим прогноз численности населения на 2002 год. Для 2002 г. t = 7. Тогда численность населения в 2002 г. будет составлять 223,78 тыс. чел.(241,07 – 2,47 ^. 7).

Численность населения г. Северодвинска (по официальным данным отдела статистики) на 1.01.2002 г. составляла 226,1 тыс. чел.

При составлении прогнозов оперируют не точечной (223,78 тыс. чел.), а интервальной оценкой, определяя так называемые доверительные интервалы прогноза. Величина доверительного интервала определяется в общем виде так:

,

где S_y -среднее квадратическое отклонение от тренда;

- табличное значение t- критерия Стьюдента при уровне значимости .

Величина S_y определяется по формуле:

,

где y_i и - соответственно фактическое и расчетное значения уровней динамического ряда;

n - число уровней ряда;

m – количество параметров в уравнении тренда (для уравнения прямой m = 2).

(n – m) – число степеней свободы.

Используя данные графы 8 табл.5.9 рассчитаем среднее квадратическое отклонение от тренда (среднюю квадратическую ошибку линейного уравнения тренда):

.

Отсюда величина относительной ошибки составляет:

.

Определим доверительные интервалы:

- табличное значение t-критерия при 5-ти степенях свободы и уровне значимости = 5 равно 2,571;

- величина = тыс. чел.;

- нижняя граница доверительного интервала:

223,78 – 0,816 = 222,1

- верхняя граница доверительного интервала:

223,78 + 0,816 = 224,6.

222,1 .

Таким образом, с вероятностью 95% можно ожидать, что в 2002 году численность населения г. Северодвинска будет не меньше 222,1 тыс. человек, но и не больше 224,6 тыс. человек.

Расхождение исчисленных данных с официальными составляет 1,5 тыс. чел.(226,1 – 224,6) или 0,66%, что значительно ниже допустимого.

РАЗДЕЛ 6. ИНДЕКСЫ

Методические указания и решение типовых задач

Индекс - относительная величина, характеризующая изме­нение уровней сложных социально-экономических показателей во времени, в пространстве или по сравнению с планом. Слож­ный показатель состоит из непосредственно несоизмеримых (несуммируемых) элементов. Например, предприятие выпускает несколько видов продукции, но получить общий итог объема продукции путем суммирования количества различных ее видов в натуральном выражении нельзя.

Индексные показатели вычисляются на высшей ступени ста­тистического обобщения и опираются на результаты сводки и обработки данных статистического наблюдения. С их помощью решаются следующие основные задачи:

характеристика общего изменения сложного экономического показателя и отдельных его элементов;

измерение влияния факторов на общую динамику сложного показателя, включая характеристику влияния изменения струк­туры явления.

Индекс является результатом сравнения двух одноименных показателей, поэтому при их вычислении различают сравнивае­мый уровень (числитель индексного отношения), называемый текущим или отчетным, и уровень, с которым производится сравнение (знаменатель индексного отношения), называемый базисным. Выбор базы определяется целью исследования.

При изучении динамики за базисную величину принимают размер показателя в каком-либо периоде, предшествующем от­четному. При этом возможны два способа расчета индексов -цепной и базисный. Цепные индексы получают путем сопос­тавления текущих уровней с предшествующим. Следовательно, база сравнения непрерывно меняется. Базисные индексы полу­чают путем сопоставления с уровнем какого-либо одного перио­да, принятого за базу сравнения.

При территориальных сравнениях за базу принимают данные другой территории.

При использовании индексов как показателей выполнения плана за базу сравнения принимаются плановые показатели.

В зависимости от содержания и характера изучаемых соци­ально-экономических показателей различают индексы количе­ственных (объемных) показателей и индексы качественных по­казателей.

К индексам количественных (объемных) показателей от­носятся индексы физического объема производства продукции, физического объема потребления продукции (производственно­го и личного) и индексы других показателей, размеры которых характеризуются абсолютными величинами.

К индексам качественных показателей относятся индексы цен, себестоимости, индексы средней заработной платы, произ­водительности труда. Качественный показатель характеризует уровень изучаемого результативного показателя в расчете на ко­личественную единицу и определяется путем деления результа­тивного показателя на количественный показатель, на единицу которого он определяется. Например, средняя заработная плата определяется путем деления фонда заработной платы на числен­ность работников; производительность труда определяется пу­тем деления общего объема выработанной продукции на числен­ность работников.

По степени охвата элементов совокупности различают инди­видуальные и сводные (общие) индексы. Индивидуальные ин­дексы характеризуют изменение одного элемента совокупности. Общие (сводные)индексы характеризуют изменение сложного явления в целом. В зависимости от способа исчисления общих (сводных) индексов различаются агрегатные индексы и средние взвешен­ные индексы.

Для удобства применения индексного метода, составления формул индексов и их использования в статистико-экономическом анализе в теории статистики разработана определенная сим­волика и применяются соответствующие условные обозначения.

Каждая индексируемая величина имеет свое символическое обозначение:

q - количество продукции одного вида в натуральном выра­жении;

р - цена за единицу продукции (товара);

z - себестоимость единицы продукции;

t - затраты труда (рабочего времени) на единицу продукции;

pq – стоимость продукции (товара) или выручка от реализации продукции (товара);

zq – затраты на производство продукции (издержки производства);

tq – общие затраты труда на выпуск всех видов продукции.

Индексы по отдельным элементам изучаемого сложного экономического явления (т.е. индивидуальные индексы) обозначаются символом i, укоторого проставляется символ соответствующей индексируемой величины. Например, i_q – индивидуальный индекс объема (количества) отдельного вида продукции.

Общий (сводный) индекс изучаемого сложного экономического явления обозначается символом I, у которого отражается символ индексируемой величины. Например, I_q – общий индекс физического объема продукции.

Для отражения базисных периодов периода времени применяются специальные обозначения. Например, p₁ - цена отдельного вида товара в отчетном (текущем) периоде времени; р₀ – цена отдельного вида товара в базисном (предыдущем) периоде времени.

Индивидуальные и общие индексы. Простейшим показателем, используемым в индексном анализе, является индивидуальный индекс, который характеризует изменение во времени (или в пространстве) отдельных элементов той или иной совокупности. Так, индивидуальный индекс цены рассчитывается по формуле:

,

где р₁ – цена товара в отчетном (текущем) периоде;

р₀ - цена товара в базисном периоде.

Все расчеты индексов производятся в коэффициентах – с точностью до 0,001 и в процентах – с точностью до 0,1.

Например, если цена товара А в мае месяце составляла 100 руб., а в апреле - 85 руб., то индивидуальный индекс цены будет равен:

или 117,6%.

Это означает, что в мае цена товара А возросла по сравнению с апрелем в 1,176 раза, или на 17,6%.

Аналогичным путем рассчитываются индивидуальные индексы физического объема реализации продукции (товара), себестоимости, физического объема товарооборота и др.

Расчеты индивидуальных (однотоварных) индексов просты по своей сущности и выполняются путем вычисления отношения двух индексируемых величин. Однако индивидуальные индексы могут исчисляться в виде индексного ряда за несколько периодов. При этом существуют два способа расчета индивидуальных индексов: цепной и базисный. При цепном способе расчета за базу отношения принимается индексируемая величина соседнего прошлого периода. В этом случае база расчета постоянно меняется. При базисном способе расчета за базу принимается индексируемая величина какого-то одного периода. Индексы, рассчитанные цепным способом, называются цепными, рассчитанные базисным способом – базисными. Между ними существует взаимосвязь: произведение цепных индексов дает базисный индекс или, наоборот, частное от деления базисных индексов дает цепной индекс. Поэтому, имея цепные индексы, можно перейти к базисным, а имея базисные, - к цепным без прямого расчета.

Рассмотрим пример расчета индивидуальных индексов цепных и базисных.

Пример 1. Имеются данные о цене услуги А предприятия, оказывающего коммунально-бытовые услуги населению, руб.

1998 г. 1999 г. 2000 г. 2001 г. 2002 г. 2003 г.

400 420 456 498 522 570

Исчислим сначала цепные индексы:

индекс цены услуги А 1999 г. к 1998 г.:

или 105,0%;

индекс 2000 г. к 1999 г.:

или 108,6 % и т.д.

В результате расчетов получим индивидуальные цепные индексы цены услуги А:

1998 г. 1999 г. 2000 г. 2001 г. 2002 г. 2003 г.

Коэффициенты - 1,050 1,086 1,092 1,048 1,092

Проценты - 105,0 108,6 109,2 104,8 109,2

Рассчитаем базисные индексы путем перемножения цепных индексов. Постоянной базой при этом будет 1998 г. Базисный индекс 1999 г. к 1998 г. равен цепному (1,050).

Базисный индекс 2000 г. к 1998 г.:

Базисный индекс 2001 г. к 1998 г.:

или

Базисный индекс 2002 г. 1998 г.:

= 1,050 ^. 1,086 ^. 1,092 ^. 1,048 =1,305

или

Базисный индекс 2003 г. к 1998 г.:

или

Проверим наш расчет исчислением базисного индекса 2003 г. к 1998 г. прямым путем: 570: 400 = 1,425 (или 142,5%).

Такая проверка может быть проведена для любого года.

Общий (сводный) индекс – это сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально- экономического явления, состоящего из непосредственно несоизмеримых элементов. Исходной формой общих индексов является агрегатная (индексы агрегатные). Агрегатный индекс представляет собой отношение сумм произведений индексируемых величин и их весов.

В агрегатных индексах индексируемые величины относятся к разным периодам (отчетному или базисному), а веса – неизменные, относящиеся к одному периоду. При этом индексы объемных показателей рассчитываются по весам (обычно ценам) базисного периода, а индексы качественных показателей (цен, себестоимости, производительности труда) – по весам (объему продукции) отчетного периода.

Рассмотрим пример с розничными ценами. Цены различных товаров, реализуемых в розничной торговле, складывать неправомерно, однако с экономической точки зрения вполне допустимо суммировать в текущем периоде товарооборот по этим товарам. Если мы сравним товарооборот в текущем периоде с его величиной в базисном периоде, то получим общий (сводный) индекс товарооборота:

.

На величину данного индекса оказывает влияние как изменение цен на товары, так и изменение объемов их реализации. Для того, чтобы оценить изменение только цен (индексируемой величины), необходимо количество проданных товаров (веса индекса) зафиксировать на каком-либо постоянном (текущем) уровне. Таким образом получают общий (сводный) индекс цен (по методу Пааше):

.

Числитель данного индекса содержит фактический товарооборот текущего периода. Знаменатель же представляет собой условную величину, показывающую, каким был бы товарооборот в текущем периоде при условии сохранения цен на базисном уровне. Поэтому соотношение этих двух категорий и отражает изменение цен.

Третьим индексом в данной индексной системе является общий (сводный) индекс физического объема реализации. Он характеризует изменение количества проданных товаров не в денежных, а в физических единицах измерения:

.

Весами в данном индексе выступают цены, которые фиксируются на базисном уровне.

Между рассчитанными индексами существует следующая взаимосвязь:

I_p ^. I_q = I_pq.

Пример 2. По имеющимся данным об объемах продаж отдельных групп продовольственных товаров ЧП за 2001 г. и 2002 г. проведем анализ изменения цен и объема продаж за два года.

Рассчитайте:

1. индивидуальные индексы:

а) цен;

б) физического объема реализации товаров;

в) товарооборота.

2. общие индексы:

а) цен;

б) физического объема реализации товаров;

в) товарооборота.

3. Изменение товарооборота по абсолютной величине, в т. ч. от изменения цен и объема продаж.

Показать взаимосвязь индексов.

Для анализа изменения цен, объема продажи и выручки (товарооборота) по отдельным товарам и вместе по ассортименту произведем расчеты дополнительных показателей, которые потребуются для анализа: товарооборот 2001, 2002 г.г. в фактических и пересчитанных ценах, а также индивидуальные индексы по каждому наименования товаров. Используя данные итоговой строки, можно исчислить средние изменения по всему ассортименту. В расчетных графах таблицы указаны обозначения и расчетные формулы.

Исходные данные и расчет показателей представлен в табл.6.1.

Таблица 6.1

Дата добавления: 2014-11-06; Просмотров: 1067; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!