Основні властивості визначеного інтеграла

Класи інтегрованих функцій.

Відповідь на питання, від яких функцій існує визначений інтеграл дають слідуючі теореми, які ми приймемо без доведення.

Теорема 1: Якщо функція неперервна на відрізку , то вона інтегрована на ньому.

Теорема 2: Якщо визначена і обмежена на відрізку функція має скінчене число точок розриву, то вона інтегрована на цьому відрізку.

Теорема 3: Монотонна на відрізку функція інтегрована на цьому відрізку.

1. Постійний множник можна виносити за знак визначеного інтеграла, тобто якщо - стала,

.

2. Визначений інтеграл з рівними межами дорівнює нулю, тобто для будь-якої функції .

3. Визначений інтеграл від алгебраїчної суми скінченої кількості функцій дорівнює такій самій алгебраїчній сумі інтегралів від кожного доданку, тобто .

4. Якщо поміняти місцями межі інтегрування, то визначений інтеграл змінює свій знак на протилежний, тобто .

5. Для будь-яких чисел і , де має місце рівність .

Будемо далі вважати, що .

6. Якщо функція всюди на відрізку , то .

7. Якщо на відрізку , то .

8. Якщо функція інтегрована на , то .

9. Якщо і - відповідно максимум і мінімум функція на відрізку , то .

10. Якщо , то .

Дата добавления: 2014-11-06; Просмотров: 933; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!