Матрицы. Матрицей называется прямоугольная таблица чисел, содержащая строк и столбцов: (1.5)

Матрицей называется прямоугольная таблица чисел, содержащая строк и столбцов:

(1.5)

Числа, составляющие матрицу, называются элементами матрицы. Матрицы обозначаются заглавными буквами латинского алфавита, например, , , , …, а для обозначения элементов матрицы используются строчные буквы с двойной индексацией: , где – номер строки , – номер столбца . Числа и определяют расположение элемента в матрице и играют роль координат этого элемента в прямоугольной таблице чисел. Количество строк и столбцов определяет размерность матрицы. Размерность данной матрицы .

Например, .

Две матрицы и одного размера называются равными, если они совпадают поэлементно, т.е. для любых и .

Матрица, состоящая из одной строки, называется матрицей-строкой, а из одного столбца – матрицей-столбцом:

– матрица-строка; – матрица-столбец.

Матрица называется квадратной -го порядка, если число ее строк равно числу столбцов и равно .

Например, – квадратная матрица третьего порядка.

Элементы матрицы , у которых номер столбца равен номеру строки , называются диагональными и образуют главную диагональ матрицы.

Если все недиагональные элементы квадратной матрицы равны нулю, то матрица называется диагональной.

Например, – диагональная матрица третьего порядка.

Если у диагональной матрицы -го порядка все диагональные элементы равны единице, то матрица называется единичной матрицей -го порядка, она обозначается буквой .

Например, – единичная матрица третьего порядка.

Матрица любого размера называется нулевой, или нуль-матрицей, если все ее элементы равны нулю: .

Над матрицами, как и над числами, можно производить ряд операций, причем некоторые из них аналогичны операциям над числами, а некоторые специфические.

Умножение матрицы на число. Произведением матрицы на число называется матрица , элементы которой для и .

Дата добавления: 2014-11-06; Просмотров: 1068; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!