Аксиомы статики

Все теоремы и уравнения статики выводятся из нескольких исходных положений, принимаемых без математических доказательств и называемых аксиомами статики. Аксиомы статики представляют собой результат обобщений многочисленных опытов и наблюдений над равновесием и движением тел, неоднократно подтвержденных практикой.

Аксиома 2. Равновесие твердого тела не нарушится, если к силам, действующим на тело, присоединить, либо из числа сил, действующих на тело, изъять, если таковые имеются, две прямо противоположные силы.

Следствие 1. Равновесие твердого тела не нарушится, если любую из сил, приложенных к телу, перенести вдоль ее линии действия.

Приложим в произвольной точке на линии действия две прямо противоположные силы и полагая, что и (рис. 6б). Согласно аксиоме 2 состояние равновесия не нарушится. Так как силы и прямо противоположны, то, согласно аксиоме 2, их можно отбросить (рис. 6в). Вместо силы , приложенной в точке , осталась равная ей сила , приложенная в точке , что доказывает следствие. Это следствие показывает, что сила, приложенная к абсолютно твердому телу, представляет собой скользящий вектор. Полученный результат справедлив только для сил, действующих на абсолютно твердое тело; во всех других случаях (например, в случае деформируемых тел) сила, как было сказано выше, есть приложенный вектор.

Согласно следствию 1, не нарушая равновесие тела, переносим силы вдоль их линий действия в точку схода (рис. 8б), а затем по аксиоме 3 заменяем по правилу параллелограмма силы и одной силой . Рассматриваемое тело находится в равновесии под действием приложенных в точке сил , то есть под действием силы (рис. 8в). Снова применяем правило параллелограмма к двум силам и , заменяя их силой . Тело будет находиться в равновесии под действием сил . Продолжая этот процесс до полного исчерпывания сил системы, получаем в результате только одну силу , приложенную в точке схода и заменяющую исходную систему сходящихся сил. Эта сила изображается главным вектором системы, так как нахождение геометрической суммы с помощью правила многоугольника и последовательным применением правила параллелограмма дает один и тот же результат.

Следствие 3. Под действием одной силы тело не может находиться в состоянии равновесия.

Для доказательства разложим эту силу на две составляющие по правилу параллелограмма. Эти составляющие не прямо противоположны, следовательно, на основании аксиомы 1 тело не будет находиться в состоянии равновесия.

Следует помнить, что силы действия и противодействия приложены к разным материальным телам.

Аксиома 5 (принцип отвердевания). Состояние равновесия изменяемого(деформируемого) тела, находящегося под действием данной системы сил, не нарушится, если тело считать отвердевшим(абсолютно твердым).

Дата добавления: 2014-11-06; Просмотров: 633; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!