Умножение и деление вектора на скаляр

Геометрическим образом вектора является направленный отрезок, длина которого равна величине или модулю вектора. Математические операции над векторами допускают геометрическую интерпретацию. Рассмотрим некоторые из них.

Рассмотрим более подробно операции над векторами

2. Разложение вектора может быть выполнено бесчисленным числом способов. Однако если задать направления составляющих, то разложение вектора будет единственным.

3. Вычитание векторов. Найдем вектор , равный разности двух векторов и .

При умножении вектора на скаляр направление вектора не изменяется, а его модуль изменяется в раз. При умножении вектора на скаляр его направление изменяется на противоположное. Изменяется при этом в n раз и модуль вектора.

. Деление вектора на скаляр сводится к умножению его на .

Если скаляр – размерная физическая величина, то при умножении или делении на него изменяется размерность модуля вектора.

5. Проекция вектора на заданное направление.

Пусть задан вектор и направленный отрезок . Проведем через начало и конец вектора плоскости, перпендикулярные отрезку . Точки А и В будут проекциями начала и конца вектора . Величина отрезка , заключенного между точками А и В, называется проекцией вектора на заданное направление . Величина проекции определяется соотношением

;

Легко видеть, что проекция вектора характеризуется некоторым числом, которое в зависимости от угла может быть положительным и отрицательным числом или нулем

Дата добавления: 2014-11-06; Просмотров: 1859; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!