Две схемы применения определённого интеграла

Приближенное вычисление определенного интеграла.

Существуют два подхода к практическому применению определённого интеграла. Рассмотрим их на примере вычисления площади криволинейной трапеции.

Рис. 30.

Пусть и непрерывна на .

I способ. – с помощью составления интегральной суммы – мы его рассмотрели при введении понятия определённого интеграла: .

II способ. Рассматриваем площадь, как переменную величину: .

Если аргумент получает приращение , то площадь получает приращение : бесконечно малое высшего порядка относительно . - площадь бесконечно узкого прямоугольника (рис. 31).

Площадь всей трапеции получается суммированием площадей этих прямоугольников. Так как прямоугольников бесконечно много, то суммирование по отрезку заменяем интегрированием от a до b: (1)

Можно доказать, что обе схемы эквивалентны. Но первый способ более громоздок. Его обычно применяют в математике и механике. В приложениях обычно применяют второй способ: составляют дифференциал искомой величины, который затем и интегрируют по нужному промежутку.

Дата добавления: 2014-01-14; Просмотров: 841; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!