Пример. Ряд

мажорируется рядом на всей числовой оси, так как .

Теорема. Если ряд (2) мажорирует ряд (1) на [a,b], то ряд (1) сходится равномерно на [a,b]. (Без доказательства).

Замечание. Теорема дает достаточное условие равномерной сходимости, но не является необходимым.

Теорема. Если ряд (1) равномерно сходится на [a,b] и члены ряда непрерывные функции, то его сумма, также непрерывна. (Без доказательства).

Первый пример дает пример неравномерно-сходящегося ряда на любом интервале, содержащем 0. Второй пример - пример равномерно-сходящегося ряда на всей числовой оси.

Теорема. Если ряд (1) сходится на [a,b] и его сумма ограничена и члены ряда интегрируемые на [a,b] функции, то

т. е. возможно почленное интегрирование членов ряда. (Без доказательства).

Теорема. Если ряд (1) сходится на [a,b] и члены ряда дифференцируемые на [a,b] функции и ряд, составленный из производных сходится равномерно на [a,b], то

т. е. возможно почленное дифференцирование членов ряда. (Без доказательства).

Дата добавления: 2014-01-14; Просмотров: 274; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!