Конечные разности

Пусть на промежутке [ a,b ] дана последовательность точек x₀, x₁,..., x_n и пусть в каждой точке задано значение некоторой функции f (x). Предположим, что точки расположены равномерно, т.е. x_i₊₁- x_i = h и обозначим f (x_i) = y_i. Введем определения:

Конечной разностью 1-го порядка для функции f (x) в точке x _iназывается выражение

Конечной разностью 2-го порядка для функции f (x) в точке x _i называется выражение

И вообще

Конечной разностью к-го порядка для функции f (x) в точке x _i называется выражение

Конечные разности записываются в виде таблицы:

x₀	y₀	Dy₀	D²y₀	...	Dⁿy₀
x₁	y₁	Dy₁	D²y₁	...
x₂	y₂	Dy₂	...
...	...	...	D²y_n-2
x_n-1	y_n-1	Dy_n-1
x_n	y_n

Нахождение ошибки с помощью таблицы конечных разностей (см. упражнения)

x	y
x(i-3)	y(i-3)	dy(i-3)	d2y(i-3)	d3y(i-3)+e	d4y(i-3)-4e
x(i-2)	y(i-1)	dy(i-2)	d2y(i-2)+e	d3y(i-2)-3e	d4y(i-2)+6e
x(i-1)	y(i-2)	dy(i-1)+e	d2y(i-1)-2e	d3y(i-1)+3e	d4y(i-1)-4e
x(i)	y(i)+e	dy(i)-e	d2y(i)+e	d3y(i)-e	d4y(i)+e
x(i+1)	y(i+1)	dy(i+1)	d2y(i+1)
x(i+2)	y(i+2)	dy(i+2)
x(i+3)	y(i+3)

<== предыдущая лекция	\|	следующая лекция ==>
План заняття (розрахунок навчального часу)	\|	Свойства конечных разностей

Поделиться с друзьями:

Дата добавления: 2014-01-14; Просмотров: 389; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

studopediasu.com - Студопедия (2013 - 2026) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление

Генерация страницы за: 0.01 сек.