Приводимые к дифференциальным уравнениям первого порядка

1. Уравнения вида:

, (3)

не содержащие переменной у, введением новой неизвестной приводится к уравнению первого порядка

(4)

Пусть -общее решение уравнения (4), тогда

(5)

-общее решение уравнения (3)

Пример: Найти общее решение уравнения:

;

Замена:

; ; ; .

2. Уравнения вида: , (6)

не содержащее переменной х. Полагая ;

, получим -уравнение первого порядка. Пусть его общее решение: , тогда

- уравнение с разделенными переменными;

его общий интеграл - будет общим интегралом уравнения (6).

Пример: Найти общий интеграл уравнения

; ; ;

;

;

Здесь знак перед радикалом определяется из начальных условий. Далее

.

Примеры.

1) ;

2) ;

3)

4)

Дата добавления: 2014-01-13; Просмотров: 262; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!