Загальний вигляд платіжної матриці

Скінчена парна гра з нульовою сумою називається також матричною грою, оскільки їй можна поставити у відповідність матрицю. Виходячи з вигляду платіжної матриці, можна зробити висновок, які стратегії є свідомо невигідними. Це ті стратегії, для яких кожен з елементів відповідного рядка матриці менший або дорівнює відповідним елементам іншого якого-небудь рядка. Справді, кожен елемент матриці - це виграш гравця , і якщо для якої-небудь стратегії (рядка) всі виграші менші від виграшів іншої стратегії, зрозуміло, що перша стратегії менш вигідна, ніж друга. Така операція відбраковування явно невигідних стратегій називається мажоруванням.

Якщо задача зведена до матричної форми, то можна порушувати питання про пошук оптимальних стратегій. Насамперед, введемо поняття верхньої та нижньої ціни гри. Нижньою ціною гри називається елемент матриці, для якого виконується умова:

Нижня ціна гри показує, що хоч би яку стратегію застосовував гравець , гравець гарантує собі виграш, не менший за .

Верхньою ціною гри називається елемент, що задовольняє умову:

Верхня ціна гри гарантує для гравця , що гравець не одержить виграш, більший за β.

Точка (елемент) матриці, для якої виконується умова

називається сідловою точкою. У сідловій точці найбільший з мінімальних виграшів гравця А точно дорівнює найменшому з максимальних програшів гравця , тобто мінімум у якому-небудь рядку матриці збігається з максимумом у якому-небудь стовпці. Сідлова точка є розв’язком матричної гри, в якій мінімаксні стратегії володіють стійкістю.

Дата добавления: 2014-01-13; Просмотров: 593; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!