Теорема Ролля. Свойства дифференцируемых функций

Теорема Ферма

Свойства дифференцируемых функций.

Если функция дифференцируема в точке , т.е. существует , и всюду в некоторой окрестности этой точки , т.е. является наибольшим (наименьшим) значением функции в этой окрестности, то

Если функция непрерывна на отрезке , дифференцируема на интервале и , то в некоторой точке интервала ее производная равна нулю.

Геометрический смысл теоремы Ролля заключается в том, что в найдется точка, в которой касательная к кривой будет горизонтальна

Теорема Лагранжа

Если функция непрерывна на отрезке , дифференцируема на интервале , то найдется точка для которой

Следствие. Теорема Лагранжа является обобщением теоремы Ролля для случая . Тогда .

Теорема Коши

Если функции и определены и непрерывны на отрезке , дифференцируемы на интервале и при этом , то найдется точка для которой