Замена переменной в определённом интеграле

Теорема. Пусть функция

1. определена, непрерывно дифференцируема и монотонна на отрезке ,

2. ,

3. функция непрерывна на отрезке [ a, b ].

Тогда .

Док-во. Пусть F (x) - первообразная для функции f (x), т.е. , тогда - первообразная для функции . , что и требовалось доказать.

При решении задач нельзя забывать о том, что при переходе к новой переменной надо обязательно вычислить новые пределы интеграла.
Пример:

.

Дата добавления: 2014-01-13; Просмотров: 379; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!