Доказательство. Доказательство проводим индукцией по при фиксированном

Доказательство проводим индукцией по при фиксированном .

База индукции при все корни (собственные числа) различны теорема справедлива.

Шаг индукции. Предположим, что теорема справедлива для числа . Докажем ее для .

Из ограничения общности можно считать, что , , а теорема уже доказана для случая, когда - корень кратности , - корень кратности , - корень кратности .

Можно считать, что , иначе делаем замену на .

Пусть - собственный вектор, соответствующий .

Значит, . Можно считать, что .

Сделаем замену переменных: , .

.

Из уравнения следует:

учитывая, что , получаем:

.

ФСР :

- многочлены, степени

- многочлены, степени

- многочлены, степени

ФСР

В данной матрице .

- многочлены, степени

- степень

(где - фундаментальная матрица исходной системы).

В результате такого произведения получим матрицу, аналогичную матрице .

Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 357; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!