Теорема о почленном интегрировании

Теорема о почленном переходе к пределу.

Пусть ряд равномерно сходится к S(x) в V, тогда

Тогда ряд (ряд из c_n сходится к ).

(без доказательства).

Заметим, что суть теоремы содержится в формуле.

, что и оправдывает название теоремы.

Пусть непрерывны в V, пусть ряд равномерно сходится в V. Тогда ряд , то есть функциональный ряд можно почленно интегрировать.

Заметим, что суть теоремы содержится в формуле

Доказательство. Так как ряд равномерно сходится в V, то его сумма S(x) непрерывна (теорема о непрерывности суммы ряда) и

Так как непрерывны, то . Составим ряд , покажем, что он сходится к Обозначим частичную сумму

Так как ряд равномерно сходится в V, то .

Оценим .

Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 364; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!