Обобщенный гармонический ряд

Рассмотрим ряд , где действительное число. Ряд называется обобщенным гармоническим рядом.

Для исследования ряда применим интегральный признак Коши. Рассмотрим функцию , функция непрерывна, монотонно убывает на промежутке и , при

=

При р=1 имеем гармонический ряд , который расходится. Таким образом, обобщенный гармонический ряд сходится при и расходится при .

Пример: , ряд сходится.

Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 2164; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!