Координаты центра окружности можно вычислить, решив, например, линейную засечку с пунктов A и B на точку C

Рисунок 27 – Третье элементарное измерение

Если подставить в уравнение (3.1) значения X_C, Y_C и R, то получится сложное уравнение второй степени относительно неизвестных X и Y. Из одного уравнения два неизвестных найти невозможно, следовательно, измерения одного угла β на определяемой точке недостаточно для определения двух координат этой точки.

Для однозначного определения двух координат точки P нужно выполнить измерение двух элементов. Количество комбинаций из трёх по два равно шести; комбинации двух элементарных измерений для определения координат одной точки называются геодезическими засечками.

1. Измеряются один угол и одно расстояние; оба измерения выполняются на пункте A, – полярная засечка;

2. Измеряются два угла; один угол измеряется на пункте A, другой - на пункте B, - прямая угловая засечка;

3. Измеряются два расстояния; одно расстояние - от пункта A до пункта P, другое – от пункта B до пункта P, - линейная засечка;

4. Измеряются два угла; оба измерения выполняются на точке P; один угол − между направлениями на исходные пункты A и B, другой – между направлениями на исходные пункты B и D, - обратная угловая засечка.

Пятая и шестая комбинации названий не имеют и для определения координат точки P не применяются.

4.2.3. Полярная засечка

В полярной засечке исходными данными являются координаты пункта A и дирекционный угол направления AB (или координаты пункта B), измеряемыми элементами являются горизонтальный угол β (средняя квадратическая ошибка измерения угла mβ) и расстояние S (относительная ошибка его измерения mS / S = 1/ T), неизвестные элементы – координаты X, Y точки P (рис. 28).

Исходные данные: X A, Y A, α AB.

Измеряемые элементы: β, S.

Неизвестные элементы: X, Y.

Рисунок 28 – Схема полярной засечки

Вычислим дирекционный угол направления АP и запишем два уравнения, соответствующие двум элементарным измерениям: уравнение прямой линии, проходящей через точку А в заданном направлении АP, и уравнение окружности радиусом с центром в точке А.

Алгоритм решения полярной засечки в кратком виде:

- вычислить дирекционный угол линии AP ;

- вычислить приращения координат: ; ;

- вычислить координаты точки P: ; ;

- вычислить ошибку положения точки P: ; ρ =206265”.

Пример решения полярной засечки приведён в таблице 4.

Таблица 4 - Решение полярной засечки

№ п/п	Обозначения	Вычисления
	αΑΒ β	3040 07’ 08” 34 12 30
6’	αΑP αΑP (десятичная форма)	338 19 38 338. 327 222
	Sin αΑP Cos αΑP S (м)	− 0. 369 305 + 0. 929 308 1 000.00
	XA (м)	6 642 000.00 + 929.31
	XP YP	6 642 929.31 7 374 630.70
	YA (м)	− 369.30 7 375 000.00
	MP (м)	0.17

4.2.4. Прямая и обратная геодезические задачи

В геодезии есть две стандартные задачи: прямая геодезичеcкая задача на плоскости и обратная геодезическая задача на плоскости.

Прямая геодезическая задача - это вычисление координат , второго пункта, если известны координаты , первого пункта, дирекционный угол и длина линии, соединяющей эти пункты.

Прямая геодезическая задача является частью полярной засечки, и формулы для ее решения берутся из набора формул для решения полярной засечки

,

.

Обратная геодезическая задача - это вычисление дирекционного угла и длины линии, соединяющей два пункта с известными координатами и (рис.29).

Рисунок 29 – Схема обратной геодезической задачи

Построим на отрезке 1-2 как на гипотенузе прямоугольный треугольник с катетами, параллельными осям координат. В этом треугольнике гипотенуза равна ; катеты равны приращениям координат точек 1 и 2 ( ), а один из острых углов равен румбу линии 1-2.

Если и , то треугольник решается по известным формулам

;

и .

Для данного рисунка направление линии 1-2 находится во второй четверти, поэтому

.

Общий порядок нахождения дирекционного угла линии 1-2 включает две операции:

- определение номера четверти по знакам приращений координат ;

- вычисление дирекционного угла по формулам связи дирекционного угла и румба в соответствии с номером четверти.

Контролем правильности вычислений является выполнение равенства

.

Если , то ,

при ;

при .

Если , то ,

при ;

при .

Для решения обратной задачи в автоматическом режиме (в программах для ЭВМ) используется другой алгоритм, не содержащий тангенса угла и исключающий возможное деление на ноль при :

,

,

если , то ;

если , то .

Таблица 5 – Решение обратной геодезической задачи (1-й алгоритм)

№ п/п	Обозначения	Вычисления
	XB (м) XA XB – XA	6 642 841.24 6 642 000.00 + 841.24
	b = (5) / (11) Cos α	1 499.78 + 0. 560 910
8’	tg r r (десятичная форма) r (IY четверть) α = 3600 – r	1. 475 952 55. 881 229 550 52’ 52” 3040 07’ 08”
	Sin α b = (6) / (10)	− 0. 827 877 1 499.78
	YB (м) YA YB − YA	7 373 758.37 7 375 000.00 − 1 241.63
	(XB – XA)2 (YB − YA)2 b2 = (14) + (15) b = √ (16)	707 684.7 1 541 645.0 2 249 329.7 1 499.78

Таблица 6 – Решение обратной геодезической задачи (2-й алгоритм)

№ п/п	Обозначения	Вычисления
	XB (м) XA XB – XA	6 642 841.24 6 642 000.00 + 841.24
12’	Cos a’ = (5) / (10) a’ (десятичная форма) a’ α = 3600 – a’	+ 0. 560 909 55. 881 316 550 52’ 53” 3040 07’ 07”
	YB (м) YA YB − YA	7 373 758.37 7 375 000.00 − 1 241.63
	(XB – XA)2 (YB − YA)2 b2 = (14) + (15) b = √ (16)	707 684.7 1 541 645.0 2 249 329.7 1 499.78

4.2.5. Прямая угловая засечка

Сначала рассмотрим так называемый общий случай прямой угловой засечки, когда углы и измеряются на двух пунктах с извест­ными координатами, каждый от своего направления с известным дирекционным углом (рис.30).

Исходные данные: ;

Измеряемые элементы: ;

Неизвестные элементы: точки .

Если или не заданы явно, нужно решить обратную геодезическую задачу сначала между пунктами A и C и затем между пунктами B и D.

Графическое решение. От направления AC отложить с помощью транспортира угол и провести прямую линию AP; от направления BD отложить угол и провести прямую линию BP; точка пересече­ния этих прямых является искомой точкой P.

Рисунок 30 – Общий случай прямой угловой засечки Рисунок 31 – Частный случай ПУЗ

Аналитическое решение. Приведем алгоритм, соответ­ствующий общему случаю засечки:

1) вычислить дирекционные углы линий AP () и BP ()

; ;

2) написать два уравнения прямых линий

для линии АР ,

для линии ВР ;

3) решить систему двух уравнений и вычислить неизвестные коор­динаты

,

.

Частным случаем прямой угловой засечки считают тот случай, когда углы и измерены от направлений AB и B A, причем угол - правый, а угол - левый (в общем случае засечки оба угла - левые) - рис.31.

Решение прямой угловой засечки методом треугольника соответ­ствует частному случаю засечки. Порядок решения прямой угловой засечки методом треугольника:

1) решить обратную задачу между пунктами A и B и получить дирекционный угол и длину линии AB,

2) вычислить угол при вершине P ;

3) используя теорему синусов для треугольника APB

,

вычислить длины сторон AP ()и BP ();

4) вычислить дирекционные углы и

, ;

5) решить прямую задачу от пункта A к точке P и для контроля - от пункта B к точке P; оба решения должны совпасть.

Для вычисления координат в частном случае прямой угловой засечки можно использовать формулы Юнга

,

.

От общего случая прямой угловой засечки нетрудно перейти к частному случаю; для этого нужно сначала решить обратную геоде­зическую задачу между пунктами A и B и получить дирекционный угол линии A B и затем вычислить углы в треугольнике APB при вершинах A и B

и .

Для машинного счета все рассмотренные способы решения прямой угловой засечки по разным причинам неудобны. Один из возможных алгоритмов решения общего случая засечки на ЭВМ предусматривает следующие действия:

1) вычисление дирекционных углов и ,

; ; ; ;

;

.

Рисунок 32 – Прямая угловая засечка в системе координат

3) запись уравнений линий AP и BP в системе

,

;

и совместное решение этих уравнений

,

; (3.2)

4) перевод координат и из системы в систему

,

.

Так как и угол засечки всегда больше , то решение (3.2) всегда существует.

4.2.6. Линейная засечка

В линейной засечке исходными данными являются координаты пунктов А и В; измеряемыми данными являются расстояния и (относительная ошибка измерения расстояний ); определяемые данные – координаты точки P.

Рисунок 33 – Линейная засечка

Графическое решение.

Сначала на чертеже (плане) нужно построить систему координат и нанести точки Α и Β по их известным координатам; затем нужно провести две окружности с центрами в точках Α и Β, первую окружность – радиусом и вторую – радиусом ; одна из точек пересечения этих окружностей и является искомой точкой Р; другая точка P’ является является вторым (альтернативным) вариантом решением засечки (рис.33)

Аналитическое решение линейной засечки может быть выполнено по двум алгоритмам: первый из них предусматривает решение системы уравнений двух измеренных расстояний

,

.

У этой системы уравнений нет простого решения в системе координат , поэтому приходится применять систему координат с началом в точке А и осью , направленной от точки А вдоль линии АВ. В новой системе координаты точек А и В будут равны

Расстояние , равное длине линии АВ, находится из решения обратной геодезической задачи между точками А и В; при этом вычисляется также дирекционный угол линии АВ.

Уравнения двух окружностей в новой системе координат будут иметь вид

;

.

Совместное решение этих двух уравнений предусматривает раскрытие скобок во втором уравнении и вычитание второго уравнения из первого

,

откуда

,

и

.

Если искомая точка находится слева от линии АВ, то в формуле для нужно брать знак “минус”, если справа, то – знак “плюс”.

Пересчёт координат точки из системы в систему выполняется по формулам

,

.

Описанный алгоритм удобен для составления программы при решении линейной засечке на ЭВМ.

Алгоритм “ручного счёта” предусматривает решение треугольника АВР по формулам планиметрии:

- в треугольнике ABР по теореме косинусов вычислить углы β₁ и β₂

,

;

- вычислить угол γ этого же треугольника ;

- вычислить дирекционные углы сторон AР и BР:

точка Р справа от линии AB

,

;

точка Р слева от линии AB

,

;

дирекционный угол α_AB следует взять равным углу α из решения обратной геодезической задачи между точками A и B; ;

- решить прямые геодезические задачи:

из пункта A на точку P

,

,

и из пункта B на точку P

,

;

расхождение координат и по двум решениям не должно превышать 0,02 м;

- вычислить ошибку положения точки P по формуле

.

Пример решения линейной засечки приведён в таблице 7.

Напоминание: При выполнении операций 19 и 20 искомый угол (β₁ или β₂) следует перевести из десятичной формы в полную форму, округлить до целых секунд и затем уже записать в таблицу вычислений. Перед выполнением операций 23 и 24 нужно перевести в десятичную форму угол ; перед выполнением операций 25 и 26 нужно перевести в десятичную форму угол .

Таблица 7 - Решение линейной засечки

№ п/п	Обозначения (точка Р справа от линии АВ)	Вычисления
	b (м) S1 S2 (справа) b2 S12 S22	1 499, 78 1 000, 00 1 200, 00 2 249 340 1 000 000 1 440 000
	b2 + S12 − S22 Cos β1 = (13) / (14)	1 809 340 2 999 560 + 0, 603 202
	αAB β1 = arcos (15) αAP = (6) + (19)	3040 07’ 08” 52 54 02 357 01 10
	XA (м) X2 = (1) + (23) Y2 = (2) + (24) YA	6 643 000, 00 + 998, 65 6 642 998, 65 7 374 948, 00   − 52, 00 7 375 000, 00
	b2 + S22 − S12 Cos β2 = (16) / (17)	2 689 340 3 599 472 + 0, 747 148
	αBA = αAB ± 1800 β2 = arcos (18) αBP = (7) − (20)	1240 07’ 08” 41 39 22 82 27 46
	XB (м) X = (3) + (25) Y = (4) + (26) YB	6 642 841, 24 + 157, 40 6 642 998, 64 7 374 948, 00   + 1 189, 63 7 373 758, 37
		850 26’ 36”
	MP (м)	0, 16

4.2.7. Обратная угловая засечка

К элементарным измерениям относится и измерение угла на определяемой точке между направлениями на два пункта и с известными координатами и . Однако, это измерение оказывается теоретически довольно сложным, поэтому рассмотрим его отдельно. Проведем окружность через три точки . Из школьного курса геометрии известно, что угол с вершиной на окружности измеряется половиной дуги, на которую он опирается. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, измеряется всей дугой, следовательно, он будет равен (рис.34).

Рисунок 34 - К вычислению R и координат Ц Рисунок 35 – Обратная угловая засечка

Расстояние между пунктами и считается известным, и из прямоугольного треугольника можно найти радиус окружности

. (3.3)

Уравнение окружности имеет вид

, (3.4)

где - координаты центра окружности. Их можно вычислить, решив либо прямую угловую, либо линейную засечку с пунктов и на точку . В уравнении (3.4) - координаты любой точки окружности, в том числе и точки , но для нахождения двух координат точки одного такого уравнения недостаточно. Обратной угловой засечкой называют способ определения координат точки по двум углам и , измеренным на определяемой точке между направлениями на три пункта с известными координатами (рис.35).

Исходные данные: ;

Измеряемые элементы: ;

Неизвестные элементы: координаты точки - .

Графическое решение. Приведем способ Болотова графического решения обратной угловой засечки. На листе прозрачной бумаги (кальки) нужно построить углы и с общей вершиной ; затем наложить кальку на чертеж и, перемещая ее, добиться, чтобы направления углов на кальке проходили через пункты на чертеже; переколоть точку с кальки на чертеж.

Аналитическое решение. Аналитическое решение обратной угловой засечки предусматривает ее разложение на более простые задачи, например, на две прямые угловые засечки и одну линейную, или на три линейных засечки и т.д. Известно более десяти способов аналитического решения, но мы рассмотрим только один - через последовательное решение трех линейных засечек. Предположим, что положение точки известно, и проведем две окружности: одну радиусом через точки и другую - радиусом через точки (рис.35). Радиусы этих окружностей получим по формуле (3.3)

; .

Если координаты центров окружностей (точек и ) будут известны, то координаты точки можно определить по формулам линейной засечки: из точки по расстоянию и из точки - по расстоянию . Координаты центра можно найти по формулам линейной засечки из точек и по расстояниям , причем из двух решений нужно взять то, которое соответствует величине угла ; если , то точка находится справа от линии ; если , то точка находится слева от линии . Координаты центранаходятся по формулам линейной засечки из точек и по расстояниям , и одно решение из двух возможных выбирается по тому же правилу: если , то точка находится справа от линии , если , то точка находится слева от линии .

Задача не имеет решения, если все четыре точки и находятся на одной окружности, так как обе окружности сливаются в одну, и точку их пересечения указать невозможно.

4.2.8. Комбинированные засечки

В рассмотренных способах решения засечек количество измерений принималось теоретически минимальным (два измерения), обеспечивающим получение результата, однако, при этом нет контроля правильности измерений. На практике для нахождения координат и одной точки, как правило, выполняют не два, а три и более измерений; понятно, что в этом случае появляется возможность контроля измерений, и, кроме того, повышается точность решения задачи. Каждое измерение, вводимое в задачу сверх теоретически минимального количества, называют избыточным; оно порождает одно дополнительное решение. Геодезические засечки без избыточных измерений принято называть однократными, а засечки с избыточными измерениями - многократными.

При наличии избыточных измерений вычисление неизвестных выполняют по способу уравнивания. В настоящее время алгоритмы строгого уравнивания измерений в различных геодезических построениях реализованы в машинных программах на ЭВМ; для ручного счета обычно применяют нестрогие (упрощенные) способы уравнивания. Упрощенный способ уравнивания какой-либо многократной засечки (измерений) предусматривает сначала формирование и решение всех возможных вариантов независимых однократных засечек (их число равно ), а затем - вычисление средних значений координат точки из всех полученных результатов, если они различаются между собой на допустимую величину.

4.2.9. Ошибка положения точки в однократных засечках

Положение точки на плоскости по двум измерениям получается в пересечении двух линий положения. Для измеренного расстояния линией положения является окружность радиуса с центром в исходном пункте (рис.36-а); для измеренного угла с вершиной в исходном пункте - прямая линия, проведенная под углом к исходной линии (рис.36-б).

Рисунок 36 - Линия положения и "полоса положения" точки :

а) для измеренного расстояния, б) для измеренного угла.

Вследствие ошибок измерений необходимо ввести понятие "полоса положения". Для расстояния , измеренного со средней квадратической ошибкой - это круговой пояс (кольцо) шириной между двумя окружностями радиусами и ; для угла , измеренного с ошибкой - это узкий треугольник с вершиной в точке и углом при вершине . Линия положения точки является осью симметрии полосы положения (рис.37).

Введем понятие "вектор ошибки измерения" и обозначим его через . Для измеренного расстояния вектор направлен вдоль линии (прямо или обратно) и имеет модуль ; для измеренного угла вектор направлен перпендикулярно линии (влево или вправо от нее) и имеет модуль , где .

Точка , находясь на пересечении двух линий положения, является центром четырёхугольника положения, образующегося в пересечении двух полос положения (рис.37). Этот элементарный четырёхугольник можно считать параллелограммом, так как в пределах него дуги окружностей можно заменить отрезками касательных, а расходящиеся стороны угла - отрезками прямых, параллельных линии положения. Расстояния от точки до границ четырёхугольника неодинаковы, что говорит о различии ошибок положения точки по разным направлениям.

Рисунок 37 - Четырёхугольник положения:

а) в линейной засечке, б) в прямой угловой засечке.

Линии положения делят четырёхугольник положения на 4 равные части (рис.38), которые назовем параллелограммами ошибок с углами при вершинах и , где - - угол между векторами ошибок и .

Рисунок 38 – Параллелограммы ошибок

Поскольку высоты параллелограммов ошибок численно равны модулям векторов и , то стороны параллелограммов получаются по известным формулам (рис.38)

; . (3.5)

Наибольшее уклонение от точки имеют две противоположные вершины параллелограмма положения; две другие вершины имеют наименьшее уклонение. В любом геодезическом построении существует так называемое "наиболее слабое место"; в этом месте ошибка какого-либо элемента имеет наибольшее значение. Как правило, для обобщенной характеристики точности данного построения берется значение ошибки именно в этом наиболее слабом месте. В соответствии с этим принципом за ошибку положения точки можно принять длину большой диагонали параллелограмма ошибок

или с учетом (3.5)

.

Ошибка положения точки - это скалярная величина, показывающая среднее квадратическое отклонение по разным направлениям вычисленного положения точки от ее истинного положения

Из этой формулы легко получаются известные формулы для оценки точности любой однократной засечки:

- полярная засечка: ; ; ;

;

- прямая угловая засечка: ; ;

;

- линейная засечка: ; ;

.

- обратная угловая засечка:

В этой засечке правая часть формулы ошибки положения точки должна содержать три слагаемых:

- за ошибку линейной засечки точки с исходных пунктов и ,

- за ошибку линейной засечки точки с исходных пунктов и ,

- за ошибку линейной засечки точки с точек и .

Для многих случаев практики достаточно считать, что истинное положение точки находится внутри круга радиуса с центром в точке . В строгой теории рассмотренный критерий называется радиальной ошибкой. Кроме того, в этой теории применяются и более сложные критерии, такие как "эллипс ошибок" (кривая 2-го порядка), "подера эллипса ошибок" (кривая 4-го порядка) и др.

При количестве измерений (многократные засечки) точка получается в пересечении линий положения, соответствующих уравненным значениям измерений; полосы положения, пересекаясь, образуют -угольник. Ошибка положения точки будет определяться расстоянием от точки до самой удаленной от нее вершины этого многоугольника.

5. Определение координат нескольких точек
5.1. Задача Ганзена

В задаче Ганзена находят координаты двух точек P и Q по известным координатам двух пунктов A и B и четырем углам, измеренным на определяемых точках (рис. 15), т.е. задача Ганзена является сдвоенной обратной угловой засечкой.

Исходные данные: XA, YA, XB, YB.

Измеренные элементы: β 1, β 2, β 3, β 4.

Неизвестные элементы: XP, YP, XQ, YQ.

Аналитическое решение. Известно несколько способов решения задачи Ганзена; приведем краткое изложение одного из них.

1. Решить обратную задачу между пунктами A и B, т.е., вычислить длину b отрезка AB и дирекционный угол αAB направления AB.

Рис. 15. Схема задачи Ганзена

2. Ввести условную единицу длины, равную длине l отрезка PQ; l = 1.000.

3. Вычислить отрезки S' 1 = AP, S' 3 = AQ, S' 2 = BP, S' 4 = BQ в условных единицах с использованием теоремы синусов сначала для треугольника PAQ, затем для треугольника PBQ:

4. Вычислить в условных единицах длину b' отрезка AB из треугольника QAB по теореме косинусов:

и для контроля - из треугольника PAB:

5. Вычислить масштабный коэффициент k:

k = b / b'

и перевести все вычисленные расстояния в реальные единицы длины

6. Вычислить угол φ из треугольника QAB по теореме косинусов

7. Вычислить угол ψ из треугольника PAB по теореме косинусов:

8. Вычислить дирекционный угол направления AQ:

и решить прямую геодезическую задачу с пункта A на точку Q:

9. Вычислить дирекционный угол направления BP

α_BP = α_BA - φ

и решить прямую геодезическую задачу с пункта B на точку P:

Расположение исходных пунктов и определяемых точек может быть таким, что отрезки PQ и AB будут пересекаться (рис. 16). Ход решения задачи остается таким же, только изменятся обозначения углов и сторон. Кроме того, доказано, что в этом варианте положение точек P и Q определяется в несколько раз точнее, чем в общем варианте.

Рис. 16. Вариант задачи Ганзена

5.2. Определение прямоугольных координат пунктов линейно-угловых ходов

5.2.1. Классификация линейно-угловых ходов

Определение линейно-углового хода можно дать как с позиций геометрии (линейно-угловой ход – это ломаная линия, в которой измеряют длины сторон и углы между ними), так и с позиций метода определения координат пунктов хода (линейно-угловой ход – это последовательность полярных засечек); оба определения являются верными и дополняют одно другое. Классификацию линейно-угловых ходов можно провести по двум параметрам – по геометрическим характеристикам хода и по точности выполняемых в ходе измерений.

Рисунок 39 – Некоторые стандартные формы линейно-угловых ходов

В зависимости от точности измерений углов и расстояний линейно-угловые ходы делятся на две группы – теодолитные ходы и полигонометрические ходы.

Теодолитные ходы бывают 1-го, 2-го и 3-го разрядов (таблица 8).

Таблица 8

Полигонометрические ходы в сетях сгущения бывают 4-го класса, 1-го и 2-го разрядов (таблица 9).

Таблица 9 - Основные характеристики полигонометрических сетей сгущения

В государственных геодезических сетях полигонометрические ходы бывают 1-го, 2-го, 3-го и 4-го классов точности; однако, в соответствии с рекомендациями новой инструкции о построении государственных геодезических сетей 2001 года издания основным способом создания государственных сетей становятся спутниковые измерения, а полигонометрические ходы классной точности будут применяться только в геодезических построениях специального назначения.

Проектирование полигонометрии. Все работы по созданию геодезических сетей методом полигонометрии выполняются по проектам, составляемым в специализированных отделах геодезических предприятий на основе всех официально утверждённых инструкций, руководств и постановлений.

Для проверки на местности проекта, составленного на топографической карте, выполняют рекогносцировку, которая производится, как правило, в два этапа.

На первом этапе устанавливают наличие изменений, произошедших на местности с момента создания топографической карты, и, если таковые произошли, то выясняют их влияние на параметры запроектированных работ; в случае необходимости вносят коррективы в проект. Проверяется взаимная видимость между соседними пунктами полигонометрических ходов, особенно по сомнительным направлениям и на узловых точках систем ходов. Проверяют наличие растительности по направлениям ходов, отыскивают обходы препятствий и т.п. Каждый ход полигонометрии должен быть отрекогносцирован так, чтобы визирный луч при измерениях проходил не ближе 0,5 м от препятствий.

Трасса намеченного хода должна быть удобной для угловых и линейных измерений, особенно при параллактическом методе измерения расстояний или с помощью длиномера и инварных проволок. В условиях города следует учитывать интенсивность движения транспорта, а в необжитых районах – наличие подъезда к пунктам.

Второй этап рекогносцировки – это перенос проекта в натуру с выбором наиболее удобного места для каждого запроектированного пункта. Здесь следует руководствоваться определёнными правилами. Во первых, пункты полигонометрии должны располагаться примерно на равных расстояниях один от другого; место закладки пункта выбирают так, чтобы обеспечить их долговременную сохранность (нельзя ставить пункты на проезжей части дорог, на затопляемых или сырых участках местности, на свеженасыпанных грунт

Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 1379; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!