Л. 19 интегральное исчесление ФКП

19.1 Интеграл от ФКП(ИФКП):опр., сведение КРИ, теор. существ.

Пусть L=AB- дуга гладкой кривой или замкнутая кривая(контур),в точках которой опр.

Выполним следующие действия:

1) -разобъем АВ на n-частей(эл-тов дуг)точками z₀=A,z₁, z₂,…,z_n=B.;

–вычислим разности Δz_k=z_k-z_k-1(k=1,n).

–найдем диаметр разбиения дуги L(λ=max{|Δz_k|})

2) –выберем на каждой частичной дуге z_k-z_k-1 произв.точку C_k и составим сумму:

_k)* Δz_k (1)-комплексная интегральная сумма для ф-ции f(z) по кривой L в направлении от точки А до В.

Опр1. Если существует предел конечной интегральной суммы (1) при условии,что λ→0(n→0),то он называется интегралом от ФКП по кривой L, и обозн.:

Δz_k.(2)

Теорема 19.1 (о сведении ИФКП и КРИ)

ИФКП ф-ции f(z) вдоль кривой L=АВ сводится к выч. двух КРИ от действительных ф-ций 2-х действительных переем.:

(3)

u=u(x,y)=Re f(z)

v=v(x,y)=Im f(z)

1)ф-лу (3) можно записать в виде:

2)условия существов. ИФКП такие, как и у КРИ.

Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 492; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!