Частные производные. Определение.Пусть функция z= f(x,y)непрерывна в окрестности некоторой точки (x,y)

Определение. Пусть функция z = f(x,y) непрерывна в окрестности некоторой точки (x,y). Обозначим через x приращение переменной x, соответствующее приращение функции – x z:

_xz = f(x + x,y)–f(x,y).

Предел отношенияпри x, стремящемся к нулю, называется частной производной по x функции f(x,y).

Эта частная производная обозначается символами:

или .

Таким образом,

.

Аналогично определяется частная производная по y: