Доказательство. Интервал сходимости степенного ряда

Интервал сходимости степенного ряда

Лекция 4

Определение 4.1. __________________________ степенного ряда

_________ (4.1) называется число R такое, что при ______________________________________________________________

____________________ ряда _______ называется интервал _________, где

_______________________________________.

Замечание 1. Аналогично определяется радиус и интервал сходимости ряда ___________________: если при _______________ этот ряд ______________, а при _____________________________, то _____ – радиус его сходимости, _______________________ – интервал сходимости.

Замечание 2. Если интервал сходимости _______________________; если вырождается в точку, то ________. При граничных точках _____________ ___________________________________________, и этот вопрос решается для каждого конкретного ряда.

Теорема 4.1. Если существует___________________ (*), то радиус сходимости ряда (4.1) равен:

(4.2)

Замечание 3. Для определения интервала сходимости степенного ряда (частный случай функционального ряда) можно пользоваться формулой:

___________________

Замечание 4. Для определения интервала сходимости функционального ряда (в общем случае) может быть полезна следующая схема:

1. Применяем признак Даламбера или Коши в зависимости от удобства. В

результате приходим к неравенству вида _{___________________.} Это область

абсолютной сходимости. В области _{______________________} ряд _____________.

2. Подставляем решения _{___________________}в ряд и проверяем сходимость либо по признакам _________________, либо по признакам __________________ для числовых рядов.

Пример 4.1. Найти область сходимости ряда .

Решение.

Пример 4.2. Найти область сходимости ряда .

Решение.

Пример 4.3. Найти область сходимости ряда .

Решение.

Пример 4.4. Найти область сходимости степенного ряда .

Решение.

Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 332; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!