Геометрическая интерпретация метода Зейделя

Пусть даны две система из двух уравнений с двумя неизвестными, причем вторая получена из первой перестановкой уравнений:

(4.41)

Проверяем первую систему на сходимость, то есть на выполнение условия (4.35): в первом уравнении , во втором — , значит, вторую систему из (4.41) можно решать методом итерации (Рис. 4.1, а).

Для второй системы из (4.41) проверяем условие (4.35) и получаем: для первого уравнения и для второго; т.е. ни один из диагональных элементов не удовлетворяет условию (4.35), поэтому для первой системы итерационный процесс должен получиться расходящимся (хотя рассматриваемые уравнения эквивалентны) (Рис. 4.1, б).

Рис. 4.1, в дает представление об еще одном возможном случае итерационного процесса в методе Зейделя, а именно, когда исходная система такая, процесс получается циклическим, т.е. решения системы не существует.

а) б)

в)

Рис. 4.1. Геометрическая интерпретация метода Зейделя

Тема. Вычисление определителя и обратной матрицы.

Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 1304; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!