Экстремумы функций нескольких переменных

Def: Пусть определена в области D и внутренняя точка области D. Если

то говорят, что в точке функция имеет локальный максимум. Если – локальный минимум, строгий или нет .

Необходимое условие экстремума функции нескольких переменных:

Пусть имеет в точке конечные

У функции зафиксируем Получим Тогда функция как функция одного переменного имеет по

экстремум и, следовательно, . Аналогично

Итак: необходимым условием экстремума дифференцируемой функции

является равенство нулю всех ее частных производных, т.е. точки «подозрительные» на экстремум удовлетворяют системе уравнений:

.

Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 483; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!