Интегрируемость непрерывных и монотонных функций

Т°. Функция непрерывная на замкнутом промежутке интегрируема на нём.

.

Т°. Функция монотонная на замкнутом промежутке интегрируема на нём.

Þ .

∆ а). Пусть т.е. непрерывна Þ равномерно непрерывна на. Тогда , и получим:

и по критерию Дарбу , что и требовалось доказать.

б). Пусть f (x) монотонна на [ a, b ]. Например, монотонно возрастающая: .

Тогда: , что и требовалось доказать.

Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 552; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!