Статистический метод учета погрешностей

Рассмотренный выше аналитический метод учета погрешностей имеет существенный недостаток: он учитывает крайние, наихудшие случаи взаимодействия погрешностей, которые допустимы, но маловероятны. В данном методе погрешности всегда складываются, хотя, например, при суммировании нескольких приближенных чисел среди них почти наверняка будут слагаемые, как с избытком, так и с недостатком, т.е. произойдет частичная компенсация погрешностей. При больших количествах однотипных вычислений вступают в силу уже вероятностные, или статистические, законы формирования погрешностей. Например, показано, что математическое ожидание абсолютной погрешности суммы слагаемых с одинаковым уровнем абсолютных погрешностей при достаточно большом , пропорционально . В частности, если >10 и все слагаемые округлены до -го десятичного разряда, то для подсчета абсолютной погрешности суммы применяется правило Чеботарева:

. (1.4)

Пусть , , . Тогда классическая оценка абсолютной погрешности величины есть

,

т.е. какая же, как и у исходных данных. В то же время по формуле (1.4) имеем

Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 331; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!