Следствие. Пусть существует . Тогда если , то ряд сходится, если же , то ряд расходится

Пусть существует . Тогда если , то ряд сходится, если же , то ряд расходится. При признак ответа не даёт.

Доказательство

Пусть . Для и такого, что , начиная с которого: имеет место неравенство - по признаку Даламбера исходный ряд сходится.

Если же , то для , в том числе и такого, что , такой, что для и по признаку Даламбера ряд расходится.

Признак Даламбера не даёт ответа при : для рядов и , но первый расходится, а второй сходится.

Замечание! В теореме нельзя заменить неравенство на неравенство . Пример – гармонический ряд : .

Пример. Исследовать на сходимость ряд , .

Так как , то при ряд сходится, а при - расходится.

Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 261; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!