Траектории

Устойчивость решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений

Дадим некоторые основные понятия и определения, связанные с представлениями механических процессов и явлений, описываемыми дифференциальными уравнениями и их системами.

Графическое представление любого решения системы дифференциальных уравнений (1) как геометрического места точек пространства переменных , обращающих систему (1) в систему тождеств, будем называть траекторией.

Проекция траектории на пространство переменных называется фазовой траекторией, а само пространство – фазовым.

Здесь важно отметить, что все фазовые траектории динамических систем вида (1) могут быть подразделены на три класса:

1. особые точки, которые соответствуют положениям равновесия системы;

2. замкнутые траектории (среди них предельные циклы);

3. все остальные – траектории общего вида.

Системы дифференциальных уравнений вида:

(2)

называются автономными. Их траектории совпадают с фазовыми траекториями, а пространство переменных – с фазовым пространством, так как в системе явно не присутствует независимая переменная .

Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 315; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!