Условия наблюдения квантовых размерных эффектов. Виды низкоразмерных систем

Помимо структур, ограниченных с одной стороны, существуют и другие квантовые структуры, где движение носителей ограничено не в одном, а в двух направлениях, как в микроскопической проволоке или нити. В этом случае носители могут свободно двигаться

лишь в одном направлении вдоль нити (пусть это направление совпадает с осью х). Таким образом, в поперечном сечении (плоскость yz) энергия квантуется и принимает дискретные значения (как любое двумерное движение, оно описывается двумя квантовыми числами, n и m). Полный спектр при этом тоже является дискретно-непрерывным, но лишь с одной непрерывной степенью свободы:

(1.7)

По аналогии с пленочными структурами, имеющими спектр вида (1.6), данные системы называются одномерными электронными структурами или квантовыми нитями. Энергетический спектр квантовых нитей также представляет собой совокупность подзон размерного квантования, но уже не двумерных, а одномерных.

Наконец, существуют технологические возможности создать квантовые структуры, напоминающие искусственные атомы, где движение носителей ограничено во всех трех направлениях. Здесь энергетический спектр уже не содержит непрерывной компоненты, то есть не состоит из подзон, а является чисто дискретным. Как и в атоме, он описывается тремя дискретными квантовыми числами (не считая спина) и может быть записан в виде причем, как и в атоме, энергетические уровни могут быть вырождены и зависеть лишь от одного или двух чисел.

Подобные системы носят название нуль-мерных электронных структур или квантовых точек.

Таким образом, в твердотельных структурах, где хотя бы вдоль одного направления движение носителей заряда ограничено очень малой областью, сравнимой по размерам с дебройлевской длиной волны носителей и характеризуемой обычно десятками нанометров, энергетический спектр носителей заметно меняется и становится частично или полностью дискретным. Подобное изменение спектра за счет размерного квантования приводит к существенному изменению всех электронных свойств системы

по сравнению с массивным образцом того же материала: изменяются оптические характеристики гетероструктур, удельное сопротивление, постоянная Холла, магнетосопротивление, возникают особенности туннельных характеристик пленок и др.

Чтобы описанное выше квантование энергетического спектра могло проявляться в каких-либо наблюдаемых эффектах, расстояние между энергетическими уровнями должно быть достаточно велико. В первую очередь оно должно значительно превосходить тепловую энергию носителей (первое условие):

(1.8)

В противном случае практически одинаковая заселенность соседних уровней и частые переходы носителей между ними делают квантовые эффекты ненаблюдаемыми. Если электронный газ вырожден и характеризуется энергией Ферми, то желательно также выполнение условия (второе условие, только для вырожденного электронного газа):

(1.9)

Условие (1.8) при этом выполняется автоматически, поскольку для вырожденного газа . При невыполнении указанного условия заполнено много квантовых уровней и квантовые размерные эффекты, будучи в принципе наблюдаемыми, имеют весьма малую относительную величину.

Другие требования для наблюдения квантовых размерных эффектов обусловлены тем, что в реальных структурах носители всегда испытывают рассеяние на примесях, фононах и др. Интенсивность рассеяния обычно характеризуется временем релаксации импульса, связанным прямой пропорциональностью с другой важной характеристикой носителей – их подвижностью. Величина представляет собой среднее время жизни в состоянии с фиксированными квантовыми числами (например, n, , ) для двумерного электронного газа). В силу соотношения неопределенности Гейзенберга конечное значение влечет за собой неопределенность в энергии данного состояния. Очевидно, что говорить о наличии в системе отдельных дискретных уровней можно лишь в случае, когда расстояние между ними превышает неопределенность , то есть при выполнении условия (третье условие):

(1.10)

Можно показать, что выполнение условия (1.10) эквивалентно требованию того, чтобы длина свободного пробега носителей l значительно превосходила размер области L, в которой двигается носитель. Согласно квантовой механике квантование возникает при периодическом движении частицы. Это происходит лишь в случае достаточно слабого рассеяния, когда частица между двумя актами рассеяния (т. е. пройдя путь длиной l) успевает совершить несколько периодов колебаний, или, иными словами, несколько раз пересечь пленку (нить, точку) от границы до границы. Следует отметить, что для различного типа квантово-размерных структур, где движение носителей ограничено некоторой малой областью с характерными размерами L, расстояние между уровнями размерного квантования пропорционально , то есть:

(1.11)

Порядковая оценка для энергии квантовых уровней (1.11) вытекает из общих принципов квантовой механики (является следствием гейзенберговского соотношения неопределенностей) и включает формулу (1.4) в качестве частного случая. Из (1.8) – (1.11) следует, что для наблюдения квантовых размерных эффектов необходимы малые размеры структур, достаточно низкие температуры и высокие подвижности носителей, а также не слишком высокая их концентрация.