Важные характеристики временных рядов

Важной характеристикой временного ряда показателей экономической динамики является средний уровень ряда. В интервальном ряду динамики с равноотстоящими во времени уровнями расчет среднего уровня ряда производится по формуле простого среднего арифметического:

. (2)

Если интервальный ряд имеет неравноотстоящие во времени уровни, то средний уровень ряда (так называемая средняя хронологическая) вычисляется по формуле взвешенным средним арифметическим, где роль весов играет продолжительность времени (например, количество лет), в течение которого уровень постоянен:

, (3)

где число периодов времени, при которых значение уровня не меняется.

Для моментного ряда с равноотстоящими уровнями средняя хронологическая рассчитывается по формуле:

, (4)

где число уровней ряда.

Средняя хронологическая для моментного ряда с неравноотстоящими во времени уровнями вычисляется по формуле:

. (5)

Здесь число уровней ряда, а период времени, отделяющий й уровень ряда от го уровня.

При статистическом анализе временных рядов часто возникает необходимость оценить зависимость изучаемого показателя от его значений, рассматриваемых с некоторым запаздыванием во времени. Зависимость значений уровней временного ряда от предыдущих (сдвиг на 1), предпредыдущих (сдвиг на 2), и так далее уровней того же временного ряда называется автокорреляцией во временном ряду. Процесс накопления отклонений (который вполне естественен в этом случае), называется авторегрессионным процессом. Для получения числовой характеристики такой внутренней зависимости вычисляют взаимную корреляционную функцию между исходным рядом и тем же рядом, сдвинутым на величину . Такую функцию называют автокорреляционной, она характеризует внутреннюю структуру ряда и состоит из множества коэффициентов автокорреляции (нециклических), рассчитываемых по формуле:

. (6)

Задавая различные значения , получаем последовательность значений . На практике рекомендуется вычислять такие коэффициенты в количестве от до .

График автокорреляционной функции называется коррелограммом и показывает величину запаздывания, с которым изменение показателя сказывается на его последующих значениях. Величина сдвига , которому соответствует наибольший коэффициент автокорреляции, называется временным лагом.

В ряде случаев используется упрощенная формула для вычисления коэффициента автокорреляции:

, (7)

где средний уровень ряда.

Литература.

1. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов / В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш, Д.М. Дайтбегов и др.; Под ред. В.В. Федосеева. – М.: ЮНИТИ, 2002. – 391 с.

[1] В экономических процессах, как правило, упорядочение происходит в соответствии со временем. Таким образом, при изучении последовательных наблюдений экономических показателей все три приведенных выше термина используются как равнозначные.

Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 985; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!