Квадратичная интегральная оценка

В большинстве случаев, при возможности возникновения в системе колебательного переходного процесса, используют квадратичную интегральную оценку, которая имеет следующий вид –

(11)

Оценка не зависит от знака отклонений ошибки, а значит и от формы переходного процесса, монотонный, апериодический или колебательный характер он будет иметь. На рис. 5 и 6 показан примерный вид кривых изменения ошибки и квадрата ошибки.

Рис. 5

Рис. 6

Рассмотрим процедуру вычисления квадратичной оценки по математической модели системы. Система управления представляется в виде, показанном на рис. 7.

Рис. 7

Изображение по Лапласу сигнала на выходе системы имеет вид –

(12)

где - изображение по Лапласу единичной ступенчатой функции – входного сигнала системы.

Для системы автоматического управления, математическая модель которой приведена к виду (12), интегральная квадратичная ошибка определяется по следующему выражению –

(13)

где

(14)

в все элементы с индексами меньше 0 и больше заменяются 0.

Определители в (13), где , получаются заменой в определителе (14) ()-го столбца столбцом следующего вида –

.

Коэффициенты в выражении (13) определяются следующим образом –

(15)

при определении коэффициенты, индексы которых меньше 0 и больше , заменяются 0.

Контрольные вопросы и задачи

1. Какие параметры математической модели объекта требуются для вычисления линейной интегральной оценки?

2. Почему нельзя использовать линейную интегральную оценку в случае колебательного характера переходных процессов?

3. Какие интегральные оценки целесообразно использовать в том случае если в системе возможно наличие колебательных переходных процессов?

4. Дайте определение квадратичной интегральной оценке переходного процесса.

5. При минимизации квадратичной оценки, к какому виду стремится переходный процесс?

6. Какие параметры математической модели объекта требуются для вычисления квадратичной интегральной оценки?

7. Объект управления описывается передаточной функцией –

.

Вычислите линейную интегральную оценку переходного процесса при начальном значении ошибки .

Ответ:

Линейная интегральная оценка .

8. Объект управления описывается передаточной функцией –

.

Вычислите линейную интегральную оценку переходного процесса при начальном значении ошибки .

Ответ:

Линейная интегральная оценка .

Лекция 19

Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 620; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!