Пример 1. Магнитное поле бесконечно длинного соленоида

Соленоид – катушка, длина которой значительно превышает толщину (проводник, навитый на цилиндр). Опыт и расчет показывает, что чем длиннее соленоид, тем меньше индукция МП снаружи него. Для бесконечно длинного соленоида МП снаружи отсутствует вообще.

1 этап. Из соображений симметрии ясно, что линии вектора направлены вдоль его оси, причем составляет с направлением тока в соленоиде правовинтовую систему.

2 этап. Выбираем контур L в виде прямоугольника 1-2-3-4-1, как показано на рис. 6 (одна из сторон которого параллельна оси соленоида и располагается внутри него).

Рис. 6

Рассчитаем циркуляцию по данному контуру:

где - длина стороны 1-2 контура. На сторонах 2-3, 3-4 и 4-1 интеграл обращается в ноль, т.к. внутри соленоида , а за его пределами .

3 этап. Рассчитаем суму токов, охватываемых контуром , где – число витков на стороне контура 1-2. Выбираем знак «+», т.к. направление тока и обхода контура связано правилом правого винта.

4 этап. Использую т о циркуляции, находим модуль вектора : , откуда

, (1.20)

где – число витков на единицу длины соленоида.

Магнитное поле тороида Тороид – кольцевая катушка с витками, намотанными на сердечник, имеющий форму тора.

, (1.21)

здесь N — число витков в тороидальной катушке, – радиус осевой линии тороида (т.е. окружности, проходящей через центры витков).

Вне тороида МП отсутствует.

§ 5. Сила Ампера

Каждый носитель тока испытывает действие магнитной силы. Действие этой силы передается проводнику, по которому заряды движутся. В результате магнитное поле (МП) действует с определенной силой на сам проводник с током. Силы, действующие на токи в МП, называют силами Ампера.

Закон Ампера определяет силу , с которой магнитное поле действует на элемент проводника с током :

. (1.22)

Интегрируя это выражение по элементам тока, можно найти силу Ампера, действующую на тот или иной участок проводника.

Направление силы удобно определять по правилу левой руки (рис.).

Рис. Правило левой руки.

Сила взаимодействия параллельных токов. 2 параллельных бесконечно длинных проводника с токами и находятся на расстоянии . На единицу длины проводника с током действует сила .

Нетрудно убедиться, что токи, одинаково направленные, притягиваются, а противоположно направленные –отталкиваются. Здесь речь идет только о магнитной силе! Нельзя забывать, что кроме магнитной имеется еще и электрическая сила, обусловленная избыточными зарядами на поверхности проводников. Поэтому если говорить о полной силе взаимодействия проводников, то она может быть как отталкивающей, так и притягивающей в зависимости от соотношения магнитной и электрической составляющих.

§ 6. Момент сил, действующих на контур с током

Момент пары сил, действующих на контур (произвольной формы) с током в магнитном поле ()

. (1.23)

где – магнитный момент контура с током; – магнитная индукция.

Модуль вектора равен

, где - угол между и . В тех случаях, когда, момент сил , и положение контура будет устойчивым. Если , то тоже , а положение контура – неустойчивое: малейшее отклонение от этого положения приведет к появлению момента сил, стремящегося отклонить контур еще больше от начального положения.

Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 1949; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!