Примеры. Так как подынтегральная функция нечетна относительно sinx, то полагаем cosx=t

1.

Так как подынтегральная функция нечетна относительно sinx, то полагаем cosx=t. Отсюда .

Таким образом,

.

Следовательно,

.

2.

Здесь подынтегральная функция является нечетной относительно косинуса. Поэтому применяем подстановку sinx=t, тогда .

Следовательно,

Окончательно получим:

Заметим, что в этом случае интеграл всегда может быть записан в виде

.

3.

Здесь подынтегральная функция является четной относительно sinx и cosx, поэтому полагаем t=tgx.

Тогда

Замечание. То же преобразование можно сделать проще, если в исходном интеграле числитель и знаменатель разделить на cos²x.

.

1.6.9.2. Интегралы вида

1-й случай. По крайней мере один из показателей m или n нечетное целое, положительное число.

Если n нечетно, то применяется подстановка sinx=t, если же m нечетно, то подстановка cosx=t.

Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 427; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!