Лекция. Определенные интегралы при моделировании физических процессов

§1. Напоминание определения определенного интеграла

Тогда

§2. Физический смысл определенного интеграла

§3 Методы вычисления определенных интегралов

1. Левые прямоугольники

2. Правые прямоугольники

3. Срединные прямоугольники

Погрешность метода срединных прямоугольников:

Метод определения погрешности на практике: …..

4. Метод трапеций

5. Метод Сипсона: аппроксимация параболами

§4. Правило Рунге практической оценки погрешности численного интегрирования

При шаге равном: h_n=(b-a)/n ошибка <= R_n

При шаге равном: h_2n=(b-a)/(2*n) ошибка <= R_2n = R_n/16

Вычитая из одного вычисленного значения интеграла (I_n) другое вычисленное значение (I_2n), получаем:

|I_n – I_2n|= (I_n + R_n) – (I_n + R_2n) = (I_n + 16* R_2n) – (I_n + R_2n) = 15* R_2n

Получаем апосториорную оценку погрешности:

R_2n = |I_n – I_2n|/15

Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 412; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!