Теорема. Пусть и различны, - линейно независимы

Теорема

Пусть и различны, - линейно независимы.

Доказательство:

От противного, (не все равные нулю)

Пример

4)Кратные корни

- решение, но некоторые из них совпадают и не могут быть линейно зависимыми.

не все решения.

Пусть - корень кратности

Пример

Если - корень кратности , решением уравнения , является функция

Доказательство:

По индукции, что верно при докажем, что верно при .

Пусть - корень кратности

аналогично для дифференциального оператора.

по предложению индукции

- линейное уравнение первого порядка.

Решение этого уравнения имеет вид:

4) Комплексные корни.

Если комплексный корень

если уравнение с вещественными коэффициентами тоже с вещественными коэффициентами.

Комплексные корни входят парами

является решением

Вместо этих двух мы возьмем пару линейно независимых функции.

Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 382; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!