Определение. Признаки однородности уравнений

Признаки однородности уравнений

Однородные уравнения

Дифференциальное уравнение называется однородным, если его можно привести к следующему виду:

сводится к уравнению с разделяющими переменными.

Пример

Функция двух переменных называется «к»-однородной функцией, если для любого t выполняется равенство:

Пример

- однородное степени «2».

- однородные степени «0».

- однородное.

оно будет однородным, если Р(х,у) и Q(x,y) однородные функции одной степени.

Пример

Замечание: поля направлений для однородных уравнений

Изоклины, поле направлений постоянно на прямых, выходящих из начала координат. Интегральные прямые подобны относительно начала координат.

Уравнения, сводятся к однородным (квазеоднородным).

однородные уравнения

a) прямые пересекаются

перенесем начало координат в точку исчезнут в новых координатах уравнение станет однородным

b) прямые не пересекаются

тогда

Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 473; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!