Доказательство. Теорема (Необходимое и достаточное условие потенциальности поля)

Теорема (Необходимое и достаточное условие потенциальности поля)

Для того, чтобы поле вектора было потенциально, необходимо и достаточно, чтобы .

Докажем только необходимость. Пусть поле вектора – потенциально. Докажем, что .

Из потенциальности поля следует, что существует скалярная функция , такая что:

, , .

.

Так как

,

,

.

Следовательно: и потенциальное поле всегда безвихревое.

Обратное утверждение – безвихревое поле потенциально – верно только в том случае, когда область дифференцируемости поля является односвязной.

Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 2252; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!