Плоская кривая, заданна в полярных координатах

Решение

.

Если кривая задана в полярных координатах, то в качестве параметра следует взять полярный угол .

Пусть кривая задана полярным уравнением , где .

Переходя к интегрированию по переменной и учитывая, что , запишем криволинейный интеграл в виде

.

Поскольку

и ,

то криволинейный интеграл сведется к определенному интегралу следующего вида:

.

Задача

Вычислить массу кривой , если плотность в каждой точке равна расстоянию от нее до начала координат, и если кривая задана уравнением: .

Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 593; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!