Ферромагнетиктер

Ферромагнетиктерге сыртқы магнит өрісі жоқ болса да магниттік қасиетке ие болатын заттар жатады. Диа- және парамагнетиктермен салыстырғанда (бұлар әлсіз магнитті заттар) ферромагнетиктер күшті магниттік заттар болып саналады. Ферромагнетиктердің негізгі өкілі темір (Fe) болып саналады, оларға сонымен бірге кобальт, никель, гадолиний және олардың қоспалары жатады (мысалы, Fe–Nі не Fe–Nі–Al). Соңғы жылдары өндірісте ферромагнитті шала өткізгіштер – ферриттер үлкен роль атқаратын болды.

2.4-сурет. Магниттелудің магнит өрісі кернеулігіне тәуелділігі.

2.5-сурет. Заттың магнит сезімталдығының магнит өрісі кернеулігіне тәуелділігі.

Енді осы құбылысты қарастырайық. Бастапқыда ферромагнетик қанығуға дейін магниттеледі (1 нүкте, 2.6-сурет), сонан кейін өріс кернеулігінің (Н) азаюы нәтижесінде магнитсізденеді, 1-2 қисығы, 1-0 қисығынан жоғары орналасқан. Н=0 (=0) болғанда, J нолге тең болмайды, яғни магниттеліну жоғалмайды. Қалдық магниттелінуінің j_қал бар болуы тұрақты магниттерді жасауға мүмкіндік береді. Ферромагнетикті магнитсіздендіру үшін магниттеу өрісі бағытына қарама-қарсы бағыттағы өрісті Н пайдалану керек. Бұл кернеулік Н_С коэрцитивтік күш деп аталады. Әрі қарай қарама-қарсы бағыттағы өрісті арттырғанда, ферромагнетик қайтадан магниттеледі (3-4 қисығы), 4 нүкте қанығуға сәйкес келеді, мұнда Н = -Н_с.. Ферромагнетикті магнитсіздендіруге (4-5-6 қисығы) және қайтадан қанығуға дейін магниттеуге (6-1 қисығы) болады. Сонымен, ферромагнетикке айнымалы магнит өрісі әсер еткенде, магниттеу 1-2-3-4-5-6-1 қисығына сәйкес жүргізіледі.

2.6-сурет. Гистерезис қисығы.

Бұл қисық - гистерезис тұзағы деп аталады (осындай тұзақ В-Н диаграммасы бойынша да алынады).

j_қал (не В_{қал. .}), Н_с және m_мах шамалары ферромагнетиктің негізгі сипаттамалары болып табылады. Егер Н_с үлкен шама болса, ферромагнетик қатаң деп аталады. Қатаң ферромагнетикке кең тұзақ тән. Егер Н_с аз шама болса, ферромагнетик – жұмсақ (гистерезис тұзағы енсіз) деп аталады. Трансформаторлардың өзекшесі жұмсақ ферромагнетиктерден, ал тұрақты магниттер - қатаң ферромагнетиктерден жасалады. Әр ферромагнетик үшін магнит қасиеттерін жоғалтатын температура болады, ол Кюри нүктесі деп аталады. Темір үшін, мәселен, Кюри нүктесі Т_с = 768⁰С, ал никель үшін Т_с =365⁰С.

2.3 Заттағы магнит өрісі үшін толық ток заңы

Бұл заң бойынша: еркін алынған тұйық контур бойымен векторының циркуляциясы магнит тұрақтысын m₀ осы контур қамтитын макротоктар (өткізгіштік токтары) мен микротоктардың (молекулалық токтар) алгебралық қосындысына көбейткенге тең:

, (2.18)

мұндағы I – өткізгіштік токтардың алгебралық қосындысы; I¢ – молекулалық токтардың алгебралық қосындысы. Магнит өрісінің индукция векторы өткізгіштік токтары мен микроскопиялық токтар туғызатын қорытқы өрісті сипаттайды.

2.4 Электромагниттік индукция құбылысы (Фарадей заңы). Ленц ережесі

Электромагниттік индукция құбылысының ашылуы, магнит өрісінің көмегімен электр өрісін алудың мүмкіндігін дәлелдеді, яғни электр мен магниттік құбылыстардың өзара тығыз байланысты екендігі дәлеледенді. Ол өз кезегінде электромагниттік өрістің теориясын жасаудың іргесін қалады.

Дат физигі Эрстед, тогы бар өткізгіштер магнит өрісін туғызатынын дәлелдеді. Ал керісінше, магнит өрісі электр тогын тудыра ала ма деген сұрақты ағылшын физигі Фарадей алдына қойып, оған 1831 жылы тәжірибелер арқылы жауап берді. Егер магнитті катушкаға жақындатсақ, онда өткізгіште магнитті міндетті түрде тебетін бағытта ток пайда болады. Магнит пен катушканы жақындату үшін оң жұмыс жасау керек. Катушка өзіне жақындап келе жатқан магнитке өзінің аттас полюсімен қарап тұрған магнит тәрізді болады. Ал аттас полюстер тебілетіні белгілі. Магниттің катушкаға тартылуы, не одан тебілуі - индукциялық токтың бағытына байланысты. Тогы бар катушканы тұйық катушкаға жақындатқанда, не алыстатқанда да тап осы заңдылық сақталады. Магнитті катушкаға жақындатқанда, катушканың орамдарын қиып өтетін магнит индукциясының күш сызықтары артады, ал алыстатқанда азаяды. Индукциялық токтың беретін магнит өрісінің векторы , сыртқы магнит өрісініңвекторына магнит жақындағанда қарама-қарсы бағытта, ал алыстатқанда, бағыттас болады. Осы тәжірибелер нәтижесінде Фарадей мынадай қорытындыларға келді:

1) индукциялық ток тек қана контурды қиып өтетін магнит ағыны өзгерген кезде ғана пайда болады;

2) индукциялық токтың мөлшері магнит индукциясы ағынын өзгерту тәсіліне тәуелді болмайды, ол тек қана магнит ағынының өзгеру жылдамдығымен анықталады.

Индукциялық токтың пайда болуы - тұйық контурда электр қозғаушы күші әсер ететінін көрсетеді, ол индукцияның электр қозғаушы күші деп аталады.

Фарадей заңының математикалық өрнегі:

. (2.19)

Индукция электр қозғаушы күші магнит ағынының өзгеру жылдамдығына тең болады. және _і қарама-қарсы бағытта, яғни таңбалары бір-біріне теріс болады. Егер ағын өсетін () болса, онда 0 болады, яғни пайда болған индукциялық ток ағынға қарсы бағытталған өріс туғызады. Егер ағын азаятын () болса, онда болып, ағын мен индукциялық ток туғызған өріс бағыттары бірдей болады.Ленц индукциялық ток бағытын анықтаудың ережесін ұсынды. Ленц ережесі: контурдағы индукциялық токтың бағыты әрқашан да осы токты туғызған магнит ағынының өзгеруіне кідіртуші бағытта болатын магнит өрісінің векторын тудырады. Қысқа түрде: индукциялық ток ылғи да оны тудырған себептің әсеріне қарама-қарсы болатын бағытқа бағытталған. Сонымен, Фарадей заңы индукция ЭҚК-інің шамасын, ал Ленц ережесі – бұл ЭҚК-інің бағытын анықтайды.

2.5 Өздік индукция құбылысы

Тұйық контурда ток күшінің өзгеруі - осы ток өзі тудырған магнит өрісінің индукциясын өзгертеді, олай болса индукция векторы жалпы жағдайда шама жағынан да, бағыты жағынан да өзгереді. Бұл өзгеру тап осы контурды қиып өтіп жатқан магнит өрісінің ағынын өзгертеді, ал магнит ағынының өзгерісі өз кезегінде осы контурда (2.2-сурет) индукциялық ЭҚК-ін тудырады. Бұл құбылыс өздік индукция құбылысы деп аталады. Био-Савар-Лаплас заңы бойынша магнит өрісінің индукциясы токқа пропорционал болатындықтан, контурмен ілініскен магнит ағыны да (Ф=BS) контурдағы токқа пропорционал болады:

Ф=LІ. (2.20)

Пропорционалдық коэффициент (L) контурдың индуктивтігі деп аталады. Индуктивтілік контурдың пішіні мен мөлшеріне және де контур орналасқан ортаның өтімділігіне тәуелді. Егер контур қатаң болып, оның маңында ферромагнетик

2.2-сурет. Екі контурдың өзара магниттік әсері.

болмаса, онда индуктивтік (L) тұрақты шама болады. Өздік индукция коэффициенті күші бірге тең ток жүрген контурмен шектелген аудан арқылы магнит индукциясы ағынына сан жағынан тең шама. Индуктивтілік өлшемі ретінде бірліктердің халықаралық жүйесінде генри (Гн) қабылданған: 1 Гн – ток күші 1 А болғанда, магнит ағыны 1 веберге тең контурдың индуктивтілігі. Соленоидтың ішінде индукциясы В-ға тең магнит өрісі қозады:

. (2.21)

Әрбір орам арқылы ағын Ф=BS болады, ал толық ағын

, (2.22)

мұндағы – бірлік ұзындықтағы орам саны (ал -ге тең).

n-нің өлшем бірлігі – [1/м]=[м^-1]. (2.20) және (2.22) өрнектерін салыстыру нәтижесінде ұзын соленоидтың индуктивтілігін табамыз:

, (2.23)

мұндағы соленоидтың көлемі.

2.6 Магнит өрісінің энергиясы және оның көлемдік тығыздығы

Тогы бар өткізгіш ылғи да магнит өрісінің қоршауында болады, магнит өрісі токтың пайда болу және жоғалуына байланысты. Магнит өрісі электр өрісі сияқты энергия сақтаушысы болып табылады. Магнит өрісін туғызу үшін ток энергиясының бөлігі жұмсалады, сондықтан магнит өрісінің энергиясы токтың осы өрісті тудыру үшін жұмсалған жұмысына тең деген болжам айтуға болады. Бойымен І тогы жүретін контурды қарастырайық. Контурдың индуктивтілігі L болсын. Егер контурдағы ток dІ-ге өзгерсе, онда онымен ілініскен ағын dФ=LdІ-ге өзгереді, ал мұнда істелінген жұмыс dА=I dФ=LI dІ болады. Ф ағыны пайда болуға қажетті жұмыс:

(2.24)

болады. Контурмен байланысқан магнит өрісінің энергиясы:

. (2.25)

Енді ұзын соленоидтың ішіндегі біртекті магнит өрісінің энергиясын есептейік.

L = mm₀ n² V, B = mm₀Н, Н = nІ

екені белгілі.

L мен І-дің мәндерін (2.25)-ке қоятын болсақ:

(2.26)

мұндағы V = S l – соленоид көлемі.

Энергия соленоид ішіне топтасқан және тұрақты көлемдік тығыздықпен таралған болады. Сонымен,

. (2.27)

Нег. 2 [ 181-198], 7 [275-288], 8 [ 223-235].

Қос. 22 [206-233], 48 [ 217-235].

Бақылау сұрақтары:

1. Электромагниттік индукция заңы мен энергияның сақталу заңының арасында қандай байланыс бар?

2. Өткізгіш контурының индуктивтігі және екі контурдың өзара индуктивтігінің физикалық мәні қандай?

3. Полярлы молекулалары бар парамагнетиктің магниттелуі мен диэлектрлік поляризациялануын қалай салыстыруға болады?

4. Заттың магниттік күйінің сандық сипаттамасын қандай шама атқарады?

5. Ферромагнетиктердің магниттік қасиеттерінің ерекшеліктері қандай?

3 Дәріс

Максвелдің теңдеулер жүйесі. Электромагниттік тербелістер

3.1 Максвелдің бірінші теңдеуі

Фарадей ашқан электромагниттік индукцияның негізгі заңы бойынша ЭҚК:

, (3.1)

мұндағы Ф_m – магнит индукциясының ағыны. Ол өз кезінде төмендегідей формула бойынша анықталады:

, (3.2)

мұндағы S – тұйық контурдың ауданы; В_n – магнит индукциясы векторы В-ның ауданға нормаль -ге проекциясы. Тұрақты ток бөлімінде келтірілген анықтама бойынша тұйық контурдағы ЭҚК:

, (3.3)

мұндағы электр өрісі кернеулік векторының контур элементі бағытына проекциясы. Келтірілген (3.1) және (3.3) теңдеулердің оң жақтарын өзара теңестіретін болсақ, онда (3.2) ескере отырып алатынымыз:

. (3.4)

– дербес туынды магнит индукциясының ағынының тек уақытқа тәуелділігін көрсетеді.

Алынған (3.4) соңғы теңдеуден магнит өрісінің өзгерісі, айнымалы электр өрісінің пайда болуының себепшісі екені байқалады. Кернеулік векторының циркуляциясы нөлден өзгеше, демек бұл магнит өрісі қоздырған электр өрісі, потенциалды өріс емес, құйынды өріс екендігін дәлелдейді. Құйынды өрістің күш сызықтары тұйық және олардың кеңістікте өткізгіштің бар-жоғына байланыссыз-ақ пайда болатындығын көрсетеді. Аталған (3.4) теңдігінің негізінде Максвелл осындай қортындыға келді. Сондықтан (3.4) өрнегі Максвелдің интегралдық түрдегі бірінші теңдеуі деп аталады.

3.2 Максвелдің екінші теңдеуі

(3.4) өрнегін және де көптеген тәжірибе көрсеткіштерін талдай отырып, Максвелл кері құбылыстың болуы ықтимал деген қорытындыға келді. Яғни, оның болжауынша, айнымалы электр өрісінің күш сызықтары тұйықталған магнит өрісін туғызуға тиіс. Максвелдің бұл болжамының дұрыстығына төмендегідей тәжірибе арқылы көз жеткізуге болады. Құрамында конденсаторы бар айнымалы ток тізбегін қарастырайық. Тығыздығы өткізгіштік ток тізбек бөліктерінде магнит өрісін туғызады. Бұл тізбекте қозғалыстағы зарядтардан пайда болған өткізгіштік ток жалғаушы сымдардан жүреді де конденсатордың астарындағы саңылауда (аралықта) ток болмайды. Бірақ, бұл уақыт мезеттерінде конденсатор зарядталып және разрядталып тұрғандықтан астарладың арасында айнымалы электр өрісі болады. Бұл өріс әрбір уақыт мезеттерінде өткізгіштердегі ток өткендегідей, әрі оған тең ток өткендей магнит өрісін тудырады. Айнымалы электр өрісі мен одан пайда болған магнит өрісінің арасындағы өзара мөлшерлік байланысты анықтау үшін Максвелл ығысу тогы деген ұғым енгізді. Токтар сияқты кеңістікте магнит өрісін тудырғандықтан айнымалы электр өрісін Максвелл ығысу тогы деп атады. Ал өткізгіштік тогы мен ығысу тогы тең болуы керек, яғни _{өт ығ} , онда олардың тығыздықтары да өзара тең болады деп алуымыз керек _{өт ығ}.

Конденсатордың астарына жақын жердегі өткізгіштік токтың тығыздығы

_өт , , (3.5)

мұндағы – зарядтың беттік тығыздығы, – конденсатор астарларының ауданы. Олай болса

_өт .

Электр өрісін электр ығысу векторымен сипаттауға болады. Электростатикадан конденсатордың астарындағы зарядтың беттік тығыздығы электр ығысуымен байланысты екені белгілі:

осыны ескерсек, онда ығысу тогының тығыздығы

_ығ . (3.6)

Дербес туынды белгісі, магнит өрісі тек электр ығысуының уақыт бойынша өзгеру жылдамдығымен анықталатынын көрсетеді. Мұндағы _ығ және _өт векторларының бағыттары әрқашан векторымен бағыттас болатынын көрсетуге болады, сондықтан (3.6) теңдігін векторлық түрде жазуға болады:

_ығ . (3.7)

Өткізгіштік және ығысу токтарын сәйкесінше былай көрсетейік

_{өт өт} және _{ығ ығ.}

Магнит өрістерін есептегенде толық токты алу қажет

_{өт ығ} ( _{өт ығ} )( _өт +) (3.8)

енді

_ығ

екенін ескеріп, мұндағы _ығ – электрлік ығысу векторының бет арқылы өтетін элементар ағыны, онда:

_{ығ .} (3.9)

Ығысу тогы және толық ток түсінігі айнымалы ток тізбегінің әрқашанда тұйық екендігін айқындайды: өткізгішітік ток өткізгіштің ұштарында үзіліп қалады, ал диэлектриктерде және вакуумда өткізгіштердің ұштарын ығысу тогы өткізгіштік тогын жалғайды. Егер толық токты мына түрде жазсақ:

_{өт ығ} =( _{өт ығ} ), (3.10)

онда магнит өрісі кернеулігінің циркуляциясы туралы теореманы былай жазамыз:

_{өт ығ өт} + (3.11)

немесе өткізгіштік тогының және ығысу тоғының тығыздығы арқылы векторлық түрде төмендегідей көрсетуге болады:

( _{өт ығ} ). (3.12)

Бұл Максвелдің екінші теңдеуі электр өрісінің қандай өзгерісі болмасын, ол құйынды магнит өрісін тудыратынын тағайындайды. Өткізгіштік тогы жоқ болғанда немесе бұл токты ескермеуге болатын кезде (мысалға кондесатордың астарларының арасында) толық ток заңын былай жазуға болады

_ығ .

3.3 Максвелл теңдеулерінің толық жүйесі

Максвелл электр және магнит өрістерінің біріккен теориясын жасап сол кездегі тәжірибеден алынған құбылыстарды ғана түсіндіріп қоймай алдын ала жаңа пікірлерді де яғни, электромагниттік толқындардың бар екенін айтты. Максвелл жарықтың электромагниттік теориясын жасады. Максвелдің бірінші тендеуі электр өрісінің көзі тек қана зарядтар ғана емес айнымалы магнит өрісі де электр өрісінің көзі бола алатынын нақтылайды. Оның математикалық өрнегінің түрі:

. (3.13)

Максвелдің екінші теңдеуі векторының циркуляциясы туралы теореманы жалпылау. Бұл теңдеу магнит өрісін электр тогы (қозғалыстағы зарядтар) не айнымалы электр өрісі (ығысу тогы) тудыратынын көрсетеді, яғни

. (3.14)

Максвелдің үшінші теңдеуі – Гаусс теоремасының жалпыламасы

. (3.15)

Бұл теңдеу электрлік ығысу векторының сызықтары зарядтардан басталып зарядтарда аяқталатынын ерекше айқын көрсетеді. Максвелдің төртінші теңдеуі:

. (3.16)

Бұл теңдеу магнит индукция векторының күш сызықтарының тұйық екенін және магнит зарядтарының жоқ екенін нақтылайды. Электромагниттік өрістерді (санағанда) есептегенде жоғарыда айтылған теңдеулерге мына және , және шамалардың арасындағы байланыстарды пайдалану керек

, (3.17)

(3.18)

және Ом заңының өткізгіштік тогының тығыздығы үшін өрнегін де пайдалану керек

, (3.19)

мұндағы ε₀ мен μ₀ – электр және магнит тұрақтылары, ε мен μ – диэлектрлік және магнит өтімділіктері, – зарядтардың меншікті электр өткізгіштігі.

3.4 Энергия ағынының тығыздығы. Умов-Пойнтинг векторы

Максвелл теориясынан мынадай тұжырым жасауға болады: уақыт бойынша айнымалы электр өрісі құйынды магнит өрісін тұдырса, айнымалы магнит өрісі құйынды электр өрісін тудырады. Бұл екі өріс өзара тығыз байланысты, сондықтан бұл құбылыс электрмагниттік өріс деп аталады. Электрмагниттік өріс кеңістіктің белгілі бір жерінде өзгермей тұра алмайды. Кеңістіктің қандайда бір нүктесінде қоздырылған айнымалы электр өрісі айнымалы магнит өрісін тұдырса, өз кезегінде айнымалы магнит өрісі айнымалы электр өрісін қоздырады. Олай болса, бүл құбылыс қайталанып отыратындықтан, кеңістікте электр және магнит өрістерінің кезектескен түрленуі, оның бір нүктесінен келесі бір нүктесіне тарайды. Бұл құбылыс кеңістікте уақыт бойынша периодты өтеді, өрістердің кеңістікте таралуын электрмагниттік толқын деп атаймыз. Электрмагниттік толқынның пайда болуы және қасиеттері Максвелл теңдеулері арқылы анықталады.

Электрмагниттік толқын ашық тербеліс контурында пайда болады, оның қозуы үшін кез келген электр өткізгіш арқылы айнымалы ток өтсе де жеткілікті. Координаттар осінің бас нүктесінде орналасқан өткізгіштен төмен бағытталған айнымалы ток өткенде, онда пайда болған электрмагниттік ұйытқу суретте көрсетілген.Мұндағы магнит өрісінің кернеулігі, ал электр өрісінің кернеулігі. Қозғалмайтын ОАNM және ОАРR контурларын қарастырайық. Олар үшін Максвелл теңдеулерінің түрлері төмендегідей болар еді:

3.1-сурет. Электрмагниттік

толқынның таралуы.

(3.20)

Контурлар жақтарының ұзындығын AN=AP= l деп алайық. Осы контур бойында Е_і мен Н_і нөлге тең емес болғандықтан, (3.20) теңдеулері былай түрленеді:

(3.21)

Егер қарастырылып отырған электромагниттік ұйытқудың таралу жылдамдығы v болса, онда ол dt уақыт аралығында dx=vdt қашықтыққа жылжиды. Онда алынған контурлар арқылы өтетін магнит және электр өрістерінің ағыны Ф_m мен Ф_е біршама кемиді:

dФ_m= -Вl∙vdt және dФ_е=-Dl∙vdt.

Сондықтан және деп алуға болады, (3.21)-теңдеуінен шығатын қортынды:

E=v×B, H=v∙D. (3.22)

Жоғарыда келтірілген (3.21) және (3.22) теңдіктерін еске ала отырып, Е және Н үшін мынадай теңдіктер келіп шығады:

E=v mm₀H, H=v ee₀E. (3.23)

Бұл екі теңдеуден толқын жылдамдығының

(3.24)

болатынын анықтау қиын емес. Электрмагниттік ұйытқудың таралу жылдамдығы нақты сан мәнге ие және ол таралу ортасының қасиеттеріне байланысты. Вакуумде e=m=1 екені белгілі. Олай болса, электромагниттік толқынның таралу жылдамдығы v=c:

, (3.25)

мұндағы e₀ мен m₀ – электр және магнит тұрақтылары.

Электрмагнит толқынның вакуумде таралу жылдамдығы с -ны есептеп табу Максвелл теңдеулерінен алынған ең маңызды қортындылардың бірі болып табылады. Бұл жарықтың электромагниттік тегін көрсетеді. Жоғарыда келтірілген (3.23) өрнектегі Максвелдің бірінші және екінші теңдеулерінен алынған формуланы векторлық түрде жазсақ, онда

. (3.26)

Бұл өрнектегі векторлары оң бұранда жүйесін құрайды. Электрлік және магниттік кернеулік векторлары өзара перпендикуляр және олардың әрқайсысы ұйытқудың таралу жылдамдығына нормаль бағытталған, яғни .

Электрмагниттік өріс кеңістікте тарала отырып, энергия тасымалдайды. Электр өрісі энергиясының тығыздығы

,

ал магнит өрісінің энергия тығыздығы

формулаларымен анықталады. Онда электромагниттік өріс энергиясының тығыздығы олардың қосындысына тең:

. (3.27)

Вакуумде таралған электромагниттік толқын үшін Умов-Пойнтинг векторын S деп белгілесек, ол мынадай өрнекпен анықталады:

. (3.28)

3.5 Электромагниттік өріс үшін толқындық теңдеу

Келтірілген (3.26) теңдіктеріне тағы да бір көңіл аударалық. Олар таралу бағытына перпендикуляр орналасқан жазықтықтың кез келген нүктесіндегі электромагниттік өрістің сан мәндерінің бірдей екендігін көрсетеді. Электромагниттік ұйытқудың кеңістікте таралуын толқын деп атайтын болсақ, аталған жазықтықтың ең соңғысы толқын шебі (фронты) деп аталады.

Электромагниттік ұйытқуды қарастырған кезде, электр және магнит өрістерінің кернеуліктері Е мен Н-тың координата х мен уақытқа t тәуелділігін ескере отырып, олар үшін төмендегідей теңдеулерді жазуға болады:

(3.29)

Келтірілген (3.29) теңдеуі ұйытқудың бір сызық бойымен таралу кездеріне ғана қолданылады, яғни олар Е=f(x,t) мен Н= j(x,t) функцияларын анықтайды. Олардың айқын түрлері осы теңдеулерді шешу кезінде аталмыш функцияларға қойылатын шектерге және бастапқы шарттарға байланысты.

Мысалы, бастапқы ток – электромагниттік толқудың көзі – гармониалық заңдылықпен өзгеретін болса (І=І₀×cosωt), онда (3.29) теңдеуінің шешімі:

, (3.30)

мұндағы Е₀ мен Н₀ – өрістердің амплитудалық мәндері; w – тербелістің циклдік жиілігі; v – электромагниттік толқынның жылдамдығы.

Осы теңдіктер жазық электромагниттік толқындар теңдеулері деп аталады. Олар жәневекторларының тербелу жиіліктері мен фазаларының бірдей болатындығын көрсетеді, яғни олардың максимал және минимал шамаларына бірдей уақытта жетіп отыратындығын айқындайды.

Осыған дейін біз, (3.26) теңдікті қарастыра отырып, менвекторларының тағы да бір ерекшелігін, олардың бір-біріне перпендикуляр және олардың әрқайсысының электрмагнит толқынның таралу жылдамдығына нормаль екендігін атап өткен болатынбыз. Бұл электромагниттік толқынның көлденең толқындарға жататындығының белгісі. Сонымен қатар (3.23) формулаларын бірге қарастыра отырып, атап айтқанда олардан v-ны ығыстырып шығарсақ, онда

(3.31)

болатындығына көз жеткізу қиын емес. Бұл нені көрсетеді? Бұл - жазық қума электрмагниттік толқынның электр және магнит өрістері энергияларының тығыздықтары кез-келген уақытта өзара тепе-тең болатындығын айқындайды. Максвелдің электромагниттік толқындар туралы болжамдары, олардан туындайтын салдарлардың бәрі тәжірибеде өз қолдауларын тапты. Ең алғаш рет электрмагниттік толқындарды іс жүзінде алып, оларды жан-жақты зерттеген Герц болатын. Ол электромагниттік толқындардың шағылу, сыну, дифракция, интерференция және т.б. ең маңызды қасиеттерін анықтады. Ал А.С.Попов болса, Максвелл теорияларының негіздері мен Герцтің тәжірибелік қортындыларына сүйене отырып, радионы ойлап шығарды.

Электромагниттік тербелістер

3.6 Тербелмелі контур. Актив кедергісі жоқ контурдағы еркін тербеліс

Индуктивтігі мен сыйымдылығы бар тізбекте электр тербелісі пайда бола алады. Мұндай тізбек тербелмелі контур деп аталады. 3.2-суретте идеалды актив кедергісіз контурдағы (тербелмелі контурдағы) тербелмелі процестің жүйелі сатылары көрсетілген.

3.2-сурет. Тербелмелі контурдағы тербеліс процесінің жүйелі сатылары.

Конденсатордың астарына бастапқыда қандай да бір заряд беріп немесе катушкада ток тудырып (мысалы катушканың орамдарын қиып өтетін сыртқы магнит өрісін қосу арқылы) контурда электр тербелісін тудыруға болады. Бірінші әдісті пайдаланайық. Катушкадан ажыраған конденсаторды ток көзіне (кернеу көзіне) қосайық. Бұл кезде конденсатордың астарлары әраттас +q және -q зарядтармен зарядталады (3.2-сурет). Астарлардың арасында энергиясы q²/2С электр өрісі пайда болады. Енді ток көзінен (кернеу көзінен) ажыратып катушкаға қоссақ, конденсатор разрядталады да, контурдан ток жүреді. Бұл кезде катушка арқылы өтетін токтың себебінен электр өрісінің энергиясы азайып, магнит өрісінің энергиясы арта бастайды (LІ²/2). Бұл жерде контурда актив кедергі болмағандықтан, электр мен магнит өрістерінен тұратын толық энергия сымдарды қыздыруға шығындалмай, тұрақты болып қалады. Конденсатордағы заряд таусылғанда, яғни конденсатор энергиясы нөл болғанда катушкадағы магнит өрісінің энергиясы мен тізбектегі ток ең үлкен мәніне жетеді (2 саты осы мезеттен бастап ток өздік электр қозғаушы күштің есебінен ағады). Енді процесс кері қарай қайталанады (4 және 5 саты), осыдан кейін жүйе бастапқы күйге келеді (5 саты) және барлық цикл қайтадан басталады. Процесс барысында конденсатор астарларындағы зарядтар, конденсаторлардағы кернеулер және индуктивтілік арқылы өтетін ток периодтты түрде өзгереді (яғни тербеледі). Тербеліс электр және магнит өрістерінің бір-біріне айналуы арқылы өтеді.Тербелмелі контурда электр зарядтары тербеледі. Актив кедергісі жоқ контурдағы тербеліс теңдеуінің түрі мынадай (конденсаторды оң токпен зарядтадық деп есептейік):

. (3.32)

Біртекті емес тізбек бөлігі үшін Ом заңының өрнегін жазайық:

. (3.33)

Берілген жағдай үшін R=0, j₁-j₂=-q/C, e₁₂=e_S=-L(dl/dt), бұл мәндерді (3.33)-ке қойып, алатынымыз:

0 = -q/C – L(dІ/dt), (3.34)

ақырында -ны деп белгілеп,

(3.35)

өрнегін аламыз. Егер

(3.36)

деп белгілеп алсақ, онда гармониялық тербеліс теңдеуін аламыз:

.

Бұл теңдеудің шешімі:

q=q_mcos(wt+a). (3.37)

Конденсатордың астарларындағы зарядтар гармониялық заңмен өзгереді, циклдік жиілік (3.36) теңдеумен анықталады. Бұл жиілік контурдың меншікті циклдік жиілігі деп аталады. Тербелістің периоды Томсон формуласынан анықталады:

. (3.38)

(3.37) теңдеуін дифференциялдап ток күшінің өрнегін табамыз:

І=-w₀q_m×sіn(wt+a)=І_m×cos(wt+a+p/2). (3.39)

Конденсатордағы кернеу зарядтан 1/С көбейткішке өзгеше

U=q_m/C×cos(wt+a)=U_m×cos(wt+a). (3.40)

Бұл жерден байқайтынымыз - конденсатордағы ток кернеуден p/2 фазаға озып отырады. (3.37) және (3.40) өрнектерін (3.37) формуласымен салыстырсақ, көретініміз - ток ең үлкен мәнге жеткенде заряд пен кернеу нөлге тең болады және керісінше. (3.39) және (3.40) формулалардан U_m=q_m/C, І_m=w₀q_m шамаларының амплитудаларының қатынасын алып w₀-ді (3.26) формуламен ауыстырсақ, алатынымыз:

. (3.41)

(3.40) формуласын электр өрісінің ең үлкен мәні магнит өрісінің ең үлкен мәніне тең болуы керек деп алуға болады.

3.5 Еркін өшетін тербелістер

Нақты тербелмелі контурда әрқашанда актив кедергі болады. Контурда жинақталған энергия біртіндеп осы кедергілерде шығындалады, соның есебінен еркін тербеліс өшеді.

1-3-2 тізбек үшін жазылған (3.33) өрнектің түрі (3.3-сурет):

. (3.42)

Бұл теңдеуді L-ге бөліп, І-ді q-мен алмастырып, -ны -мен белгілеп жазсақ,

(3.43)

3.3-сурет. Нақты тербелмелі контурдың сұлбасы.

теңдеуін аламыз. b= R/2L белгілеу енгізсек және LC-ға кері шама контурдың меншікті циклдік жиілігінің w₀ квадраты екенін ескеріп (3.43) өрнегін мынадай түрда жазуға болады:

. (3.44)

Егер яғни R²/4 L² < 1 / LC болса, онда (3.43) теңдеуінің шешімі:

(3.45)

болады, мұндағы ; w₀ мен b мәндерін қойсақ:

(3.46)

өрнегін аламыз. Сонымен, өшетін тербелістің циклдік жиілігі контурдың меншікті жиілігінен кіші болады. R=0 болса, онда (3.46) өрнек (3.36) өрнегіне ауысады. (3.45) теңдеуін сыйымдылыққа С бөліп, конденсатордағы кернеуді табамыз:

. (3.47)

Ток күшін табу үшін (3.45) өрнегін уақыт бойынша дифференциалдаймыз:

Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 4536; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!