Использование четности-нечетности подынтегральной функции при вычислении определенных интегралов с симметричными пределами интегрирования

а) Если f(x) – непрерывная и четная на промежутке [- a; а ] функция, то

(9)

б) Если f(x) – непрерывная и нечетная на промежутке [ -a; a ] функция, то

(10)

Доказательство. Рассмотрим рисунки 1(а) и 1(б), соответствующие случаям (а) и (б) соответственно.

а) Если f(x) – четная на [- a; a ] функция, то согласно рис.1(а) и формулы (3) получаем:

б) Если f(x) – нечетная на [ a; b ] функция, то согласно рис. 1(б) и формулам (3) и (5) получаем:

Пример 2. Упростить, а затем и вычислить

Решение.

Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 410; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!