Центр параллельных сил, координаты центра параллельных сил

ЛЕКЦИЯ 9

Центром параллельных сил точки на линии действия равнодействующей этих сил которая не изменяет своего положения при повороте всех сил вокруг их точек приложения на один и тот же угол в одном и том же направлении, точку О приложения равнодействующей системы 2-х параллельных сил является их центральное положение этой точки установлен следующим образом применим теоремы Вариньона о моменте равнодействующих сил для случая сложения 2-х параллельных сил не составил пару сил.

Предположим, что заданы две пары сил F₁ и F₂, направлены в одну (рис. 9.1а), или в разные (рис. 9.1б) стороны.

Рассматриваемая система не приводиться к динамическому винту, не составляет пары сил и может быть приведена только к равнодействующей в некотором центре приведения. Положение этой точки находиться:

(9.1)

Вывод: система двух параллельных сил не составляющих пару сил имеют равнодействующую параллельную этим силам. Модуль равнодействующей равен суме модулей этих сил для сил одного направления и разности модулей этих сил для сил противоположного направления. Линия действия равнодействующей делит расстояние между точками приложения заданных сил на части обратно пропорциональные модулям этих сил, внутренним образом для сил одного направлении и внешним образом для сил противоположно направленных.

При повороте линий действия заданной системы параллельных сил на один и тот же угол их равнодействующая поворачивается на тот же угол . Если при етом точку О пересечения линии действия равнодействующей с линией,проходящей через точки О₁ и О₂, выбрать как точку пересечения этой , то все линии действия равнодействующих при повороте заданной системы паралельных сил на любой угол вокруг их точек приложения.

Придадим (9,1) некоторый вид: выберем систему координат: (рис. 9.2)

В которой положения т. О а также точек приложения и определяется векторами .

(9.1)

Перейдем к системе сил приложенных в т. А₁, А₂,... А_n.

(рис. 9.3)

Равнодействующая R, приложена в т. С, для ее определения выберем систему координат в т.С, центром О, воспользуемся теоремой Вариньйона:

(9.2)

Проецируя на оси координат получaeм:

(9.3)

Cтатические моменты системы параллельных сил относительно координатных плоскостей ozy, ozx, oxy.

Центр тяжести твердого тела

Если твердое тело, размерами которого можно пренебречь по отношению с размерами Земли находится в поле сил тяжести (вблизи поверхности Земли) то с допустимой степень притяжения можно считать, что силы притяжения Землей отдельных сил (гипотеза о параллельности сил тяжести). Равнодействующая этих параллельных сил = весу тела, а цент этой системы параллельных сил называется центром тяжести тела. В твердом теле центр тяжести тела занимает определенное положение, которое не зависит от расположения тела в пространстве.

Пусть дельта - объём параллелепипеда с центром в точке M_i, а - сила тяжести, действующая на этот элемент с массой m_i (рис 9.4)

Средней плотностью этого объёма называется отношение к .

Плотность в точке M_i тела получаем как lim средней плоскости:

Предположим, что в центре каждого параллелепипеда приложена сила тяжести модуль которого равна

Тогда силы тяжести образуют систему n-параллельных сил, центр которых определяется на основании формулы 9.2

Переходя в выражении к пределу при a , получаем:

(9.4)

Пределы сумм в этом выражении представляют собой пределы, распространенные по объёму.

(9.5)

В проекциях на координатные оси получаем:

(9.6)

Выражение 9.5 и 9.6 для определения положения центра тяжести неоднородного тела. Плотность однородного тела =const => P=gV, V=m:

dV=gdV, подставляя эти выражения в 9.3 находим Хс, Yс, Zс:

Положения центра тяжести однородного тела зависит от его геометрической формы и размера поэтому центр тяжести однородного тв. Тела можна назвать центром тяжести обьема тела. Интегралы в 9.7 называют статическими моментами обьема относительно координатных полскостей OYZ, OXZ, OXY.

Для плоской фигуры, когда плоскоая фигура может быть разбита на конечное число елементарных фигур. Координаты центра тяжести определяется формулами 9.8

(9.8)

Где S_i - площади элементарных фигур на которое разбитая плоская тело.

Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 2720; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!