Достаточные условия экстремума. Необходимые условия экстремума

Необходимые условия экстремума.

Если точка М₀является точкой экстремума функции , то и или хотя бы одна из этих производных не существует.

Замечание. Не всегда критическая точка является точкой экстремума.

Пусть

, , ,

Пусть функция имеет непрерывные частные производные до третьего порядка включительно, в некоторой области содержащей критическую точку М₀.

Тогда:

1. Если , то М₀является точкой экстремума, причем при А<0 (C<0) точка М₀ будет точкой максимума и при A>0 (C>0) точка М₀ будет точкой минимума.

2. Если , то в точке М₀экстремума нет.

3. Если , то вопрос о существовании экстремума остается открытым.

Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 353; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!