Уравнение Бернулли. Линейные уравнения первого порядка

Линейные уравнения первого порядка

Линейным уравнение первого порядка называется уравнение, линейное относительно искомой функции и ее производной. Его общий вид

, (2.1)

где - заданные функции. Решение уравнения ищется методом Бернулли в виде произведения двух функций

(2.2)

где (2.3)

(2.4)

Тогда (2.5)

Уравнением Бернулли называется уравнение вида

, (2.6)

где . При получим линейное уравнение, а при получится уравнение с разделяющимися переменными.

Уравнение (2.6) решается, как и уравнение (2.1) путем выбора , причем , (2.7)

Уравнение Бернулли также можно свести к линейному с помощью подстановки .

Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 280; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!