Правило сложения дисперсий

Определить влияние отдельных факторов, характеризующих колеблемость индивидуальных значений признака можно при помощи группировок, подразделив изучаемую совокупность на группы, однородные по изучаемому признаку. При этом можно исчислить следующие виды дисперсий: общую дисперсию, внутригрупповые дисперсии, среднюю из внутригрупповых дисперсий и межгрупповую дисперсию.

Внутригрупповые дисперсии (σ₁, σ₂, …) отражают случайную вариацию, т.е. часть вариации, происходящую влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки.

Средняя из внутригрупповых дисперсий () – это средняя арифметическая взвешенная из внутригрупповых дисперсий.

Межгрупповая дисперсия () – это средний квадрат отклонений групповых средних от общей средней. Характеризует систематическую вариацию, т.е. различия в величине изучаемого (результативного) признака за счет признака-фактора, положенного в основание группировки.

Общая дисперсия () характеризует вариацию признака, которая зависит от всех условий в данной совокупности.

Между указанными видами дисперсий существует соотношение: общая дисперсия равна сумме величин средней из внутригрупповых дисперсий и межгрупповой дисперсии. Формула правила сложения дисперсий:

=+

Правило сложения дисперсий позволяет выявить зависимость результативного признака от определяющих факторов путем соотношения межгрупповой и общей дисперсии:

Здесь - коэффициент детерминации, который показывает долю вариации результативного признака, объясненную влиянием вариации факторного признака.

Дата добавления: 2014-01-11; Просмотров: 371; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!