Теорема Ньютона-Лейбница

При вычислении интегралов ее часто записывают в виде

Например, =

Замена переменной в определённом интеграле

Предположим, что функция f(x) непрерывна на отрезке , функция имеет на отрезке непрерывную производную, при этом и Тогда

Пример 9. Найдём

Решение:

Воспользуемся подстановкой x= sin t; тогда . Найдём новые пределы интегрирования: если х=0, то t=0, если х=1, то . Получим

.