Правовой статус рекламодателей, рекламопроизводителей и рекламораспространителей

Ротор

Получаем в результате применения формальной операции векторного произведения оператора и, например, вектора напряженности магнитного поля

В криволинейных системах координат

.

Рассмотрим ряд полезных формул.

1.

.

Эту формулу легко получить на основании рассмотренных выше формул (8.6) и (8.8).

Так как вектор и вектор имеют одинаковые направления, то очевидно, что

.

2. На основании формул (8.7) и (8.8) имеем:

.

Так как вектор ортогонален вектору в силу свойств векторного произведения, а в силу свойств скалярного произведения , то

.

3. В теории поля имеет место операция

.

В силу известной формулы векторного анализа

,

где и – скалярные произведения, находим, что

.

Здесь скалярное произведение

,

а

.

4. Как оператор производной

,

или

.

Здесь и – скалярные поля, т.е. , .

Примечание: число переменных, от которых зависят поля , может быть больше трех.

Учитывая правила дифференцирования произведения функций (8.4)– (8.6), получим:

5. .

6. .

Для доказательства этого равенства воспользуемся формулой (8.5) и свойствами смешанного скалярно–векторного произведения. Численно оно равно значению определителя, строками которого являются координаты входящих в него векторов,

При циклической перестановке строк через одну значение определителя не изменяется

Тогда на основании этого свойства смешанного скалярно–векторного произведения и формулы (8.5) получим:

Так как выражение смысла не имеет, то оно формально заменено выражением .

7. .

Дата добавления: 2014-01-20; Просмотров: 395; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!