Гипербола. Определение 9.8. Эллипсом называется геометрическое место точек на плоскости, сумма расстояний от каждой из которых до двух заданных точек,

Определение 9.10. Эксцентриситетом эллипса называется отношение расстояния между фокусами к длине большей полуоси.

Обозначается: . Так как , то .

Если величина эксцентриситета приближается к единице, то эллипс сильно вытянут; если же величина эксцентриситета приближается к нулю, то эллипс имеет более округлую форму. Если величина эксцентриситета равна нулю, то эллипс вырождается в окружность.

Фокальные радиусы выражаются через абсциссу точки эллипса по формулам:

- (правый фокальный радиус),

- (левый фокальный радиус).

Взаимное расположение точки и эллипса :

- если , точка М принадлежит эллипсу,

- если , точка М вне эллипса,

- если , точка М внутри эллипса.

Гипербола состоит из 2-х ветвей и расположена симметрично относительно осей координат. Точки называются вершинами гиперболы. Отрезок такой, что называется действительной осью гиперболы, а отрезок такой, что - мнимой осью.

Определение 9.11. Прямая называется асимптотой гиперболы, если расстояние точки гиперболы от этой прямой стремится к нулю при .

Гипербола имеет две асимптоты, уравнения которых: .

Фокальные радиусы правой ветви гиперболы:

(правый фокус-радиус),

(левый фокус-радиус).

Фокальные радиусы левой ветви гиперболы:

(правый),

(левый).

В частности, если , то уравнение гиперболы принимает вид:

и называется равнобочной. Её асимптоты образуют прямой угол.

Если за оси координат принять асимптоты, то уравнение гиперболы будет иметь вид ;

при , гипербола расположена в I и III координатных углах,

при , гипербола расположена во II и IV координатных углах.

Уравнения или также являются уравнениями гиперболы, но действительной осью этой гиперболы служит отрезок оси длины 2 b.

Дата добавления: 2014-01-15; Просмотров: 1323; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!