Энергия колебаний струны

Найдём выражение для энергии поперечных колебаний струны , где K – кинетическая и U – потенциальная энергия. Элемент струны dx, движущийся со скоростью , обладает кинетической энергией

Кинетическая энергия всей струны равна

(1)

Потенциальная энергия поперечных колебаний струны, имеющей при форму , равна работе которую надо совершить чтобы струна перешла из положения равновесия в положение . Пусть функция дает профиль струны в момент t,причем

,

Элемент dx под действием равнодействующих сил натяжения

за время dt проходит путь . Работа, производимая всей струной за время dt, равна

Интегрируя по от 0 до , получаем:

При перемещении закрепленной на концах струны из положения равновесия u=0 в положение работа не зависит от способа перевода струны в это положение и равна

(2)

Потенциальной энергии струны в момент с обратным знаком. Таким образом, полная энергия для поперечных колебаний струны равна:

(3)

Аналогично может быть получено выражение для потенциальной энергии продольных колебаний стержня:

(4)

Дата добавления: 2014-01-15; Просмотров: 2499; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!