Прямые заданы общими уравнениями

Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.

Взаимное расположение прямых на плоскости.

L₁: А₁х+В₁у+С₁=0

L₂: А₂х+В₂у+С₂=0

Их нормальные векторы, соответственно, n₁ =A₁ i +B₁ j и n₂ =A₂ i +B₂ j

Угол между прямыми L₁ и L₂ можно определить как угол между векторами n₁ и n₂:

cos φ=, т.е. cos φ= (10)

В этом случае, если L₁||L₂, то и n₁||n₂. По условию коллинеарности векторов:

Для того, чтобы прямые L₁ и L₂ совпадали .

Если , то прямые L₁ и L₂ пересекаются в одной точке.

Е сли L₁L₂, то n₁ n₂. По условию ортогональности векторов: n₁ · n₂ =0, т.е.

А₁А₂+В₁В₂=0.

Дата добавления: 2014-01-15; Просмотров: 473; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!