Предел и непрерывность ф.н.п

Опр. Пусть функцияопределена в некоторой -окрестности точки за исключением, быть может, самой точки . .

Замечание. , независимо друг от друга

ПР .

Опр. Функция наз. непрерывнойв точке , если и .

Опр. Функция, непрерывная в каждой точке некоторой области, наз. непрерывной в этой области.

ПР. , – линия разрыва.

ПР. , – точка разрыва. Рассмотрим вдоль прямых . – зависит от .

Свойства непрерывных ф.н.п.

Аналогичны свойствам непрерывных ф.о.п.

Пусть − замкнутая ограниченная область, − непрерывная в функция. Тогда:

1) ограничена в D, т.е. ;

2) достигает в D своего наибольшего и наименьшего значения, т.е. ;

3) принимает все значения между своими наименьшим и наибольшим, т.е. ;

4) если , то . (Следует из 3)

Дата добавления: 2014-01-15; Просмотров: 307; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!